结论：在承包方和业主没有签订合同的情况下，农民工依然可以通过多种途径来追讨工资，包括与承包方协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
详细分析：
与承包方协商：
- 尽管没有书面合同，但农民工与承包方之间可能存在事实上的劳动关系。农民工可以首先尝试与承包方进行友好协商，明确工资数额和支付时间，争取达成和解协议。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令用人单位支付拖欠的工资。在此过程中，农民工需要提供能够证明与承包方存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足农民工的诉求，农民工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，对争议进行裁决。在申请劳动仲裁时，农民工需要提交仲裁申请书、身份证明、与承包方存在劳动关系的证据以及工资拖欠的证据等。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会的裁决未能得到执行，或者农民工对裁决结果不满意，他们可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，农民工需要提供充分的证据来证明与承包方之间的劳动关系以及工资拖欠的事实。法院将根据法律规定和双方提供的证据，对案件进行审理并作出判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订书面劳动合同，并按照约定支付工资。即使没有书面合同，只要存在事实上的劳动关系，用人单位依然有义务支付工资。
- 在追讨工资的过程中，农民工应当注意保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、与承包方的沟通记录等。这些证据将在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 如果农民工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）的意见。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，确保农民工的权益得到充分维护。
可能法律后果：
- 如果承包方被认定存在拖欠工资的行为，他们可能需要支付拖欠的工资以及可能的赔偿金或滞纳金。
- 如果承包方拒不执行劳动仲裁委员会的裁决或人民法院的判决，他们可能面临更严重的法律后果，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
总之，即使承包方和业主没有签订合同，农民工依然有权追讨拖欠的工资。他们可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等多种途径来维护自己的权益。在此过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是非常重要的。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。