关于您提出的“提前一个月离职申请期间能否请假”的问题，这主要取决于您所在公司的具体规章制度以及您请假的原因和时长。不过，我可以从一般情况和请假策略两个方面，给您一些建议。
一般情况分析：
公司规章制度：不同公司对于员工在离职申请期间的请假政策可能有所不同。有些公司可能允许员工在离职前正常请假，只要不影响工作的交接和完成；而有些公司则可能对此有更严格的限制，特别是当请假时间较长或接近离职日期时。
请假原因和时长：如果您请假的理由充分且合理（如生病、家庭紧急事务等），并且请假时长不会对工作交接造成太大影响，那么公司通常会考虑批准。但如果请假理由较为牵强或请假时间过长，可能会增加公司拒绝批准的风险。
请假策略建议：
提前沟通：在提出离职申请的同时或之后，尽早与您的直接上级或人力资源部门沟通您的请假需求。说明请假的原因、预计时长以及您将如何确保工作交接的顺利进行。
提供合理理由：如前所述，一个合理且充分的请假理由会增加公司批准的可能性。尽量提供具体的证据或说明来支持您的请假申请，如医生证明、家庭紧急事务的详细说明等。
做好工作交接：在请假前，确保您已经完成了手头的工作或已经与同事进行了充分的工作交接。如果可能的话，可以提供一个详细的工作交接清单或计划，以便同事在您请假期间能够顺利接手您的工作。
保持沟通畅通：在请假期间，尽量保持与公司的沟通畅通。如果公司有紧急事务需要您处理或了解情况，及时回复或提供必要的信息。
参考公司政策：最后，不要忘记参考您所在公司的具体规章制度。有些公司可能有关于离职员工请假的特殊政策或程序，了解并遵守这些政策将有助于您更顺利地获得请假批准。
综上所述，提前一个月离职申请期间能否请假并没有一个固定的答案。它取决于您所在公司的规章制度、请假的原因和时长以及您与公司的沟通情况。通过提前沟通、提供合理理由、做好工作交接并保持沟通畅通，您可以增加获得请假批准的可能性。