结论：单位在您入职一年后才签劳动合同，且这一年只支付每月1000元工资的行为，在多数情况下是不合理的，且可能违反了相关法律法规。以下从几个角度进行详细分析：
一、劳动合同签订的时间要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。最迟应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果单位在您入职一年后才签订劳动合同，这明显违反了法律规定，您有权要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意，这一权利的行使通常受到一年仲裁时效的限制，即您需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出）。
二、工资支付的标准
关于工资支付，单位应按照劳动合同的约定或国家相关规定支付劳动者工资。如果劳动合同中约定的工资低于当地最低工资标准，或者单位实际支付的工资低于劳动合同约定的标准，那么单位的行为就是违法的。
最低工资标准：各地政府都会制定最低工资标准，单位支付的工资不得低于这一标准。如果每月1000元的工资低于您所在地区的最低工资标准，那么单位的行为就是违法的。
劳动合同约定：如果劳动合同中明确约定了工资标准，且该标准高于最低工资标准，但单位实际支付的工资低于这一标准，同样构成违法。
三、您的权益保护
针对单位的不合理行为，您可以采取以下措施来保护自己的权益：
与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位补签劳动合同、补发工资差额，并支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如果仍在仲裁时效内）。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门对单位的行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位承担相应的法律责任。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据来证明单位的行为违法，如工资条、工作证、劳动合同（如果已签订）等。
四、注意事项
时效问题：需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果您决定采取法律手段维护自己的权益，请务必在时效期间内提出。
证据收集：在采取任何行动之前，请务必收集好相关证据，如工资条、工作记录、与单位的沟通记录等。这些证据将有助于您在协商、投诉或仲裁过程中证明自己的主张。
建议：鉴于您的情况可能涉及多个法律问题，且具体情况可能因地区而异，我建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。