在私人请挖机砍树发生事故的情况下，责任归属需根据具体情况来判定，主要涉及雇主责任、操作人员责任以及可能存在的第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
雇主责任：
- 如果私人（即雇主）与挖机操作人员之间存在雇佣关系，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，雇主通常需要对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。这意味着，如果挖机操作人员在砍树过程中因工作原因受伤，雇主可能需要承担医疗费用、误工费等赔偿责任。
- 同时，如果事故是由于雇主提供的设备存在缺陷、未提供必要的安全防护措施或未进行必要的安全培训等原因导致的，雇主的责任可能会更加明确和重大。
操作人员责任：
- 挖机操作人员作为专业人员，有义务遵守操作规程和安全规范。如果事故是由于操作人员自身的疏忽、违规操作或故意行为导致的，那么操作人员可能需要承担相应的责任。
- 在某些情况下，如果操作人员明知存在安全隐患而仍然进行操作，或者未按照雇主的指示进行安全操作，那么操作人员可能需要承担主要或全部责任。
第三方责任：
- 如果事故是由于第三方的原因导致的，比如其他车辆或行人的干扰、电力或通信线路的意外断裂等，那么第三方可能需要承担相应的责任。
- 在这种情况下，需要确定第三方的行为与事故之间的因果关系，以及第三方是否存在过错或违法行为。
具体建议：
- 收集证据：在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便后续确定责任归属。
- 及时报警：如果事故涉及人员伤亡或财产损失较大，应及时报警并通知相关部门进行调查和处理。
- 咨询专业律师：由于责任归属的判定可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
可能后果：
- 如果雇主被判定承担责任，可能需要支付赔偿金、医疗费用等，并可能面临法律诉讼和行政处罚。
- 如果操作人员被判定承担责任，可能需要支付赔偿金、接受行政处罚或承担刑事责任（如果构成犯罪）。
- 如果第三方被判定承担责任，同样可能需要支付赔偿金并接受相应的法律处罚。
总之，在私人请挖机砍树发生事故的情况下，责任归属需根据具体情况来判定。建议尽快收集证据、报警并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。