结论：这个赔偿责任的承担问题，主要取决于您与老板之间的法律关系以及事故发生的具体情况。一般来说，可能由老板承担，但如果您存在故意或重大过失，则可能需要您与老板共同承担或由您个人承担。
分析说明：
如果您与老板是雇佣关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。这意味着，如果您是在正常工作过程中，即按照老板的指示开挖机时，不小心碰到了人家的树，那么赔偿责任应当由您的老板来承担。
- 但是，如果雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。也就是说，如果您在操作挖机时存在故意或重大过失（比如违反操作规程、疏忽大意等），导致碰到了树，那么您可能需要与老板共同承担赔偿责任，甚至在某些情况下，您可能需要承担全部或主要责任。
如果您与老板是承揽关系：
- 如果您是承包老板的挖机工作，即您以自己的技能、设备和劳力完成老板指定的工作任务，那么在这种情况下，您可能需要自行承担赔偿责任。因为承揽关系中，承揽人通常需要自行承担工作过程中的风险和责任。
- 不过，如果老板在定作、指示或者选任方面存在过失（比如提供了有缺陷的挖机、指示了危险的操作方式等），那么老板也可能需要承担相应的赔偿责任。
特殊场景：
- 如果您是在非工作时间或者非工作场所，未经老板同意私自操作挖机导致事故，那么赔偿责任很可能需要由您个人承担。
- 另外，如果事故是由于第三方的原因（比如其他车辆碰撞、自然灾害等）导致的，那么赔偿责任可能需要根据具体情况由相关责任方承担。
行动建议：
- 首先，建议您与老板进行沟通，明确您们之间的法律关系以及事故发生的具体情况。
- 如果老板愿意承担赔偿责任，那么您可以协助老板处理赔偿事宜。
- 如果老板不愿意承担赔偿责任，或者您们之间对赔偿责任存在争议，那么您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），通过法律途径解决纠纷。在咨询时，请提供详细的事故经过、您与老板之间的法律关系证明以及相关证据材料。