结论：在申请劳动仲裁时，不建议将关键证据保留到一审或二审再提交。关键证据应当在劳动仲裁阶段就及时提交，以充分支持自己的主张，避免因证据提交不及时而承担不利后果。

分析说明：

1. 劳动仲裁的独立性：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，具有相对的独立性。仲裁庭会根据双方提交的证据和陈述进行裁决，其裁决结果对于后续的诉讼程序（如一审、二审）具有重要的参考价值。
   • 如果在劳动仲裁阶段不提交关键证据，仲裁庭可能无法全面了解案件事实，从而作出不利于你的裁决。

2. 证据提交的时效性：

   • 在劳动仲裁过程中，双方都有义务在规定的期限内提交证据。如果故意隐瞒或延迟提交关键证据，可能被视为对仲裁程序的不尊重，甚至可能影响仲裁庭对你的信任度。
   • 此外，根据《劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，逾期提交的证据可能不被仲裁庭采纳，这将直接导致你失去证明自己主张的机会。

3. 一审、二审的证据规则：

   • 虽然在一审、二审阶段，当事人仍然有机会提交新的证据，但这一机会并不是无限制的。法院会根据案件的具体情况，对逾期提交的证据进行严格的审查，并可能决定不予采纳。
   • 更重要的是，一审、二审的审理范围通常受限于仲裁裁决的范围和当事人的诉讼请求。如果在仲裁阶段没有提交关键证据，可能导致一审、二审法院无法对案件事实进行全面审查，从而影响你的诉讼权益。

4. 诉讼策略与风险：

   • 从诉讼策略的角度来看，及时提交关键证据有助于你在劳动仲裁阶段就占据主动地位，为后续的诉讼程序奠定良好的基础。
   • 相反，如果保留关键证据到一审或二审再提交，可能会增加诉讼的不确定性和风险。例如，对方可能针对你逾期提交的证据提出异议，导致法院对证据的采纳产生争议；或者由于证据提交不及时，导致法院无法对案件事实进行准确判断，从而作出不利于你的裁决。

行动建议：

• 及时收集并整理证据：在劳动争议发生后，应尽快收集并整理与案件相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、工资单、工作记录、通讯记录等。
• 在劳动仲裁阶段提交证据：按照仲裁庭的要求，在规定的期限内提交所有相关证据。如果证据较多或较为复杂，可以提前与仲裁庭沟通，了解具体的提交要求和方式。
• 咨询专业律师：如果你对证据的收集、整理或提交有疑问，或者担心自己的诉讼权益受到侵害，可以及时咨询专业律师（比如我，邹连香律师，专注于劳动纠纷领域）。我可以为你提供具体的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。