结论前置：劳动仲裁起诉到一审时，当事人通常是可以提交新证据的，但需遵循一定的程序和规定。
详细分析：
一审程序与仲裁程序的独立性：
- 劳动仲裁和一审诉讼是两个独立的纠纷解决程序，它们各自遵循不同的规则和程序。因此，在一审阶段，法院通常不会自动获取或参考仲裁程序中的证据材料，包括新提交的证据。
- 这意味着，如果当事人在一审阶段有新证据需要提交，他们需要按照一审诉讼的程序要求，重新向法院提交这些证据。
一审阶段提交新证据的可能性：
- 举证期限内提交：在一审诉讼中，法院会指定一个举证期限，当事人应在这个期限内提交所有与案件相关的证据。如果当事人在这个期限内发现了新证据，他们应及时向法院提交。
- 举证期限届满后提交：如果举证期限已经届满，但当事人仍有新证据需要提交，他们可以向法院提出申请，说明新证据的重要性以及为何未能在举证期限内提交。法院会根据案件的具体情况，决定是否接受这些新证据。
- 庭审阶段提交：在一审庭审过程中，如果出现了新情况或发现了新证据，当事人也可以向法庭提出提交申请。法庭会根据案件审理的进度和实际需要，决定是否允许提交新证据。
提交新证据的注意事项：
- 证据的相关性：新提交的证据必须与案件基本事实有关，且能证明案件的关键事实或对已查明的事实有重大影响。如果新证据与案件基本事实无关，法院可能不予采纳。
- 逾期提交的后果：如果当事人逾期提交证据且没有合理的理由，或者理由不成立，法院可能不予采纳该证据，或者采纳但予以训诫。因此，当事人应尽量在举证期限内提交所有证据，以避免不必要的麻烦。
- 及时沟通：如果当事人在一审阶段有新证据需要提交，他们应及时与法院沟通，说明情况并请求允许提交。这有助于确保新证据能够得到及时、有效的审查。
法律建议：
- 当事人在劳动仲裁起诉到一审时，应充分了解一审诉讼的程序和规定，特别是关于举证期限和证据提交的要求。
- 如果当事人在一审阶段有新证据需要提交，他们应及时向法院提出申请，并按照法院的要求提交证据材料。
- 当事人在提交新证据前，应仔细评估证据的相关性和重要性，确保新证据能够对案件的审理产生积极影响。
可能后果：
- 如果当事人能够按照一审诉讼的程序要求，及时、有效地提交新证据，这些证据可能会被法院采纳，并对案件的审理结果产生积极影响。
- 如果当事人逾期提交证据或者提交的证据与案件基本事实无关，法院可能不予采纳这些证据，这可能会对当事人的权益产生不利影响。
总之，劳动仲裁起诉到一审时，当事人是可以提交新证据的，但需遵循一定的程序和规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。