邻居养狗不栓绳进电梯是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律明确规定
根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。这一规定明确指出了养狗人在外出时，包括进入电梯等公共场所，必须对犬只采取安全措施，如拴绳。因此，邻居养狗不栓绳进电梯，显然违反了这一法律规定。
二、可能面临的法律责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条的规定，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。如果邻居的狗因为不栓绳而在电梯内干扰了其他乘客的正常生活，或者放任狗恐吓他人，那么邻居就可能面临这样的行政处罚。
民事责任：
- 如果因为不栓绳导致狗在电梯内伤害到他人，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，邻居作为狗的主人，需要承担侵权责任，赔偿受害人的损失。这包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
刑事责任（极端情况下）：
- 虽然不栓绳进电梯本身不太可能直接导致刑事责任，但如果因为不栓绳导致狗严重伤害他人，甚至造成他人死亡，那么邻居可能因涉嫌过失致人重伤罪或过失致人死亡罪而面临刑事责任。当然，这种情况相对极端，但并非不可能发生。
三、实际生活中的影响
对他人安全的威胁：
- 不栓绳的狗在电梯内可能因为紧张、害怕或受到刺激而攻击他人，尤其是对儿童、老人等弱势群体构成严重威胁。
对公共秩序的破坏：
- 电梯是公共场所，不栓绳的狗进入电梯可能引发其他乘客的恐慌和不满，破坏公共秩序。
对邻里关系的损害：
- 如果邻居的狗因为不栓绳而在电梯内造成不良影响，可能引发其他邻居的不满和投诉，进而损害邻里关系。
四、建议与措施
与邻居沟通：
- 如果您发现邻居养狗不栓绳进电梯，可以首先尝试与邻居进行友好沟通，提醒他们遵守相关法律法规，确保犬只的安全和他人的权益。
向物业或相关部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向物业或相关部门（如城管、公安等）投诉，请求他们介入处理。物业有责任对物业管理区域内的违法行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
保留证据并寻求法律帮助：
- 如果因为邻居的狗不栓绳而给您造成了损失或伤害，您应该保留相关证据（如照片、视频、医疗记录等），并及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结：邻居养狗不栓绳进电梯是违法的，可能面临行政处罚、民事责任甚至刑事责任。为了您和他人的安全以及公共秩序的维护，建议您及时与邻居沟通或向相关部门投诉。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。