邻居养狗不牵绳是违法的。这一结论有着明确的法律依据，下面我将从多个角度为你详细分析：
法律依据层面
根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，必须按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人或传播疫病。这一规定为全国范围内的养犬行为设定了基本的法律框架，明确了养狗人士在携带犬只出门时的法律义务。
地方规定层面
为了进一步加强养犬管理，保障公民权益，各地纷纷出台了更为具体的养犬管理条例或规章。这些地方性法规或规章普遍对遛狗拴绳作出了强制性规定。例如，一些城市明确要求携犬出户时，必须对犬束犬链，并由成年人牵领。违反这些地方规定的后果是明确的，执法部门会首先责令养狗人士改正违法行为，对于拒不改正的，可能会处以一定金额的罚款，甚至暂扣或没收犬只。
法律后果与责任
民事责任：如果邻居的狗因为未牵绳而造成他人损害，如咬伤他人或造成他人财产损失，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，狗主人作为动物饲养人或管理人，应当承担相应的侵权责任。这意味着狗主人需要赔偿受害者的医疗费用、财产损失等。
行政责任：除了民事责任外，狗主人还可能面临行政责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，饲养动物干扰他人正常生活的行为可能会受到警告或其他相应的处罚。如果狗主人的行为情节严重，如多次违反规定或造成恶劣社会影响，还可能面临更严厉的行政处罚。
应对措施与建议
友好沟通：首先，可以尝试与邻居进行友好沟通，向其说明不牵绳可能带来的危害以及遵守相关法律法规的重要性。通过友好的交流，往往能够促使邻居意识到自己的问题并主动改正。
联系物业或警方：如果沟通无果，可以向小区的物业管理部门或当地警方反映情况。物业作为小区的管理方，有责任对养狗行为进行协调和管理；而警方则有权对违反法律法规的行为进行处罚。
留存证据并投诉：在遇到不牵绳的养狗行为时，可以拍摄视频或照片作为证据，并向当地的城管部门、公安部门或动物管理部门进行投诉。这些部门将依法对养狗不牵绳的行为进行处理，确保法律法规得到有效执行。
特殊情况下的考虑
虽然邻居养狗不牵绳是违法的，但在某些特殊情况下，如狗正在攻击或即将攻击他人时，为保护自身或他人安全而采取的必要防卫措施（如将狗打死）可能构成正当防卫，不负法律责任。但需要注意的是，防卫行为必须必要、紧迫且不超过限度。
总结与建议：邻居养狗不牵绳是违法的，不仅违反了国家层面的法律规定，也违反了各地的地方性法规或规章。作为邻居，你可以首先尝试通过友好沟通解决问题；如果沟通无果，可以向物业或警方反映情况；在必要时，还可以留存证据并向相关部门投诉。同时，也建议狗主人加强法律意识和责任意识，遵守相关法律法规，确保宠物不会对他人造成威胁。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。