核心结论：撰写非法解除劳动关系要求继续履行的通知，关键在于明确表达诉求、引用法律依据、说明事实情况，并设定合理期限要求用人单位回应。以下是一份通知的示例框架及要点说明，供你参考。

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示例通知：

关于要求继续履行劳动关系的通知

致：[用人单位全称]

本人[你的姓名]，身份证号[你的身份证号码]，自[入职日期]起在贵公司担任[职位名称]一职。近日，贵公司以[具体解除理由，如“不符合录用条件”“严重违反公司规章制度”等，若理由不实或未明确说明，可表述为“未明确说明的非法理由”]为由，单方面解除了与本人的劳动关系，并出具了《解除劳动合同通知书》（或其他类似文件）。

一、事实与理由

1. 解除行为非法性：本人认为，贵公司的解除行为缺乏合法依据，违反了《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。具体而言，[简要说明解除行为为何非法，如“未提前三十日以书面形式通知”“解除理由不成立或未提供充分证据”“未经过法定程序”等]。

2. 劳动关系存续：本人与贵公司之间的劳动关系至今仍然有效存续，贵公司的单方面解除行为无效。本人愿意并有能力继续履行劳动合同约定的职责和义务。

二、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”

三、诉求与要求

1. 继续履行劳动关系：本人正式要求贵公司立即撤销非法解除劳动合同的决定，恢复本人的工作岗位，并继续履行与本人之间的劳动合同。

2. 补发工资及福利：自非法解除之日起至实际恢复劳动关系之日止，贵公司应按照本人原工资标准补发工资，并补缴相应的社会保险和住房公积金。

3. 书面回应期限：请贵公司在收到本通知之日起[具体期限，如“五个工作日”]内，以书面形式回应本人的上述要求，并明确说明后续处理意见。

四、法律后果提示

若贵公司未能在规定期限内给予积极回应或拒绝继续履行劳动合同，本人将保留通过法律途径维护自身合法权益的权利，包括但不限于向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。

五、联系方式

请贵公司通过以下方式与本人联系：

• 联系电话：[你的联系电话]
• 电子邮箱：[你的电子邮箱]

特此通知！

通知人（签字）：[你的姓名] 日期：[填写日期]

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要点说明：

1. 明确诉求：在通知中清晰表达要求继续履行劳动关系的诉求，避免模糊不清。
2. 引用法律：准确引用相关法律法规，增强通知的权威性和说服力。
3. 说明事实：简要说明解除行为的非法性及劳动关系存续的事实，为诉求提供支撑。
4. 设定期限：要求用人单位在规定期限内给予书面回应，便于后续维权行动。
5. 保留权利：明确提示若用人单位未积极回应将采取的法律措施，起到威慑作用。

在撰写和发送通知时，请确保内容真实、准确，并保留好相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。