公司可以报案，但需根据具体情况判断是否构成刑事案件或适用其他处理方式。以下从不同角度进行分析：

1. 若员工行为涉嫌职务侵占或盗窃
   如果员工未经公司允许，擅自将公司车辆开走并拒不归还，且存在非法占有目的（例如将车辆变卖、抵押或长期隐匿），可能涉嫌《刑法》中的职务侵占罪（若员工利用职务便利）或盗窃罪（若与职务无关）。此时公司可向公安机关报案，公安机关会依法立案侦查。
   关键点：需证明员工有非法占有目的，且车辆价值达到刑事立案标准（通常为6万元以上，具体以当地规定为准）。

2. 若员工行为属于民事纠纷
   如果员工因工作原因（如外出办公）将车辆开走，但因个人原因（如离职、纠纷）暂时未归还，且无非法占有目的，则属于民事侵权。公司可通过以下方式解决：

   • 向员工发送书面催告函，要求限期归还车辆；
     
   • 提起民事诉讼，主张返还车辆并赔偿损失（如车辆折旧、使用费等）；
     
   • 若员工拒不执行判决，可申请法院强制执行。
     关键点：需保留车辆使用授权记录、催告证据等，以证明员工无权继续占有车辆。

3. 若员工行为违反公司规章制度
   如果公司规章制度明确规定车辆使用需审批，而员工擅自开走车辆，但未造成严重后果（如未发生事故、未影响公司运营），公司可依据内部规定处理，例如：

   • 给予纪律处分（如警告、扣薪、解除劳动合同）；
     
   • 要求员工赔偿因违规使用导致的损失（如违章罚款、维修费用）。
     关键点：需确保规章制度合法有效（如经民主程序制定、已告知员工），否则可能面临劳动仲裁风险。

建议行动步骤：

1. 立即联系员工，要求其说明情况并归还车辆；
   
2. 收集证据（如车辆使用记录、授权文件、沟通记录）；
   
3. 根据员工态度和车辆去向，选择报案、民事诉讼或内部处理；
   
4. 若涉及刑事案件，配合公安机关调查；若涉及民事纠纷，可同步准备诉讼材料。
   

如有进一步疑问或需要协助处理，可直接向我咨询。