结论前置：劳务派遣工被用人单位无故辞退时，赔偿金的索取对象需根据具体情况确定，可能涉及用工单位和劳务派遣单位。以下是从不同角度的详细分析：
一、赔偿责任确定
用工单位存在过错的情况：
- 若劳务派遣工因用工单位的原因（如业务调整、订单减少等经济性原因，或无正当理由随意辞退）被辞退，用工单位需承担主要责任。此时，劳务派遣工有权向用工单位主张经济补偿或赔偿金。若劳务派遣单位未尽到监督和保障责任，也可能需承担连带赔偿责任。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
劳务派遣单位自身原因辞退：
- 若劳务派遣工因劳务派遣单位自身经营问题或违反法律法规规定解除劳动合同等原因被辞退，赔偿责任由劳务派遣单位承担。
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第八十七条，劳务派遣单位违反规定解除劳动合同的，需支付赔偿金。
双方均有过错或劳动合同到期不续签：
- 若用工单位和劳务派遣单位在辞退过程中都存在过错，双方需按照各自过错程度分担赔偿责任。
- 若因劳动合同到期且不续签导致的辞退，应根据《劳动合同法》第四十六条判断是否有补偿，以及由谁承担责任并支付补偿金。
二、赔偿标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：
- 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若用工单位或劳务派遣单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳务派遣工支付赔偿金。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
示例：
- 假设劳务派遣工在用工单位工作了2年3个月，月工资为5000元，因用工单位无故辞退而要求赔偿。
- 经济补偿 = 2.5年 × 5000元/月 = 12500元
- 赔偿金 = 12500元 × 2 = 25000元
三、赔偿索取流程
- 明确赔偿主体：根据辞退原因确定是向用工单位还是劳务派遣单位索取赔偿，或两者均需承担责任。
- 协商解决：首先尝试与赔偿主体进行友好协商，提出合理的赔偿要求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳务派遣工可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳务派遣工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
四、特别说明
- 若劳务派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、失职舞弊等），用工单位可以依法将其退回劳务派遣单位，且无需支付经济补偿或赔偿金。劳务派遣单位也可据此与劳务派遣工解除劳动合同。
- 在实际操作中，建议劳务派遣工保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），以便在索赔过程中证明自己的权益。
综上所述，劳务派遣工被用人单位无故辞退时，赔偿金的索取对象需根据具体情况确定。在索赔过程中，劳务派遣工应明确辞退原因及赔偿主体，按照法律规定的赔偿标准和索取流程来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。