结论前置：劳务派遣工在用人单位裁员时，补偿的请求对象主要取决于裁员的具体情形和责任归属，一般情况下，您可以向劳务派遣单位主张经济补偿；若因用人单位原因导致裁员且劳务派遣单位无过错，您也可以要求用人单位与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
详细分析：
劳务派遣关系中的责任主体：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是与劳动者签订劳动合同的用人单位，而实际用工单位则是接受劳务派遣单位派遣的劳动者进行工作的单位。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当履行用人单位对劳动者的义务，包括支付劳动报酬、提供劳动条件、保护劳动者合法权益等。
裁员时的经济补偿：
- 当用人单位（即实际用工单位）因经营状况变化、市场调整等原因需要裁员时，若裁员涉及劳务派遣工，原则上应由劳务派遣单位作为用人单位来处理与劳动者的劳动关系解除及经济补偿事宜。
- 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下的连带责任：
- 如果裁员是由于用人单位的原因（如违法解除、未提供劳动条件等）导致，且劳务派遣单位在派遣过程中无过错，劳动者在向劳务派遣单位主张经济补偿的同时，也可以依据相关法律法规要求用人单位与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 连带赔偿责任意味着，劳动者可以选择向劳务派遣单位或用人单位中的任何一方或双方主张全部或部分赔偿。
实际操作建议：
- 保留证据：在裁员过程中，务必保留好与劳务派遣单位和用人单位的沟通记录、劳动合同、工资单等证据，以便在主张经济补偿或连带赔偿责任时提供有力支持。
- 协商解决：首先尝试与劳务派遣单位和用人单位进行协商，看是否能够达成一致的经济补偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：
假设您是一名被派遣至某公司的劳务派遣工，因公司经营不善需要裁员。在此情况下，您应首先向劳务派遣单位了解裁员的具体情况和经济补偿方案。如果劳务派遣单位拒绝支付经济补偿或支付的金额不符合法律规定，您可以依据相关法律法规向劳务派遣单位主张权利。同时，如果裁员是由于公司（实际用工单位）的原因导致，且劳务派遣单位无过错，您也可以考虑要求公司承担连带赔偿责任。
进一步思考：
在处理劳务派遣工裁员补偿问题时，还需要考虑具体的裁员原因、劳务派遣协议的内容以及当地劳动法律法规的具体规定。因此，在面临此类问题时，建议您及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可行的维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。