法院在处理政府负责人申请延期开庭而行政相对人不同意的情况时，会综合考量多种因素，并非单纯以行政相对人是否同意作为决定依据，但会充分保障行政相对人的合法权益，具体处理方式如下：

1. 审查延期开庭的法定理由：

   • 法院首先会严格审查政府负责人提出的延期开庭申请是否符合法律规定的延期情形。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，延期开庭通常适用于当事人有正当理由不能到庭、需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或者案件需要补充侦查等情形。
   • 若政府负责人提出的延期理由不属于法定情形，或者理由不充分、不正当，法院将不予准许延期开庭申请，确保案件能够按照法定程序及时审理。

2. 平衡双方权益：

   • 在审查延期申请时，法院会平衡政府负责人与行政相对人双方的权益。虽然行政相对人不同意延期，但如果政府负责人提出的延期理由确实充分且必要，法院可能会从保障行政程序公正、确保案件事实查清的角度出发，酌情准许延期。
   • 同时，法院会要求政府负责人提供充分的证据证明其延期理由的正当性，并会告知行政相对人延期开庭的原因和可能的影响，听取其意见，尽量减少对行政相对人权益的不利影响。

3. 保障行政相对人参与权：

   • 无论是否准许延期开庭，法院都会确保行政相对人能够充分参与诉讼过程，行使其诉讼权利。如果延期开庭，法院会重新安排开庭时间，并及时通知行政相对人，确保其有足够的时间准备应诉。
   • 若行政相对人因延期开庭而遭受额外损失或不便，法院会考虑在案件审理过程中予以适当调整或补偿，以维护其合法权益。

4. 作出书面裁定：

   • 法院在决定是否准许延期开庭时，会作出书面裁定，并明确说明准许或不准许的理由。这一裁定是法院对延期申请进行审查后作出的正式决定，具有法律效力。
   • 行政相对人如果对法院的裁定不服，可以根据法律规定提出上诉或申请复议，以维护自己的合法权益。