结论：盗窃1000元，警察是否会跨省抓人，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素的综合考量。
分析角度一：盗窃金额与案件性质
盗窃金额：根据一般的法律规定，盗窃金额达到一定数额（如“数额较大”）会构成盗窃罪，并可能面临刑事处罚。然而，1000元是否构成“数额较大”，这取决于具体的地区经济发展水平和司法解释。在一些地区，1000元可能并不足以构成盗窃罪的立案标准，而在另一些地区则可能构成。
案件性质：即使盗窃金额未达到“数额较大”的标准，但如果案件具有其他严重情节（如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等），也可能构成盗窃罪。此外，如果盗窃行为涉及其他犯罪（如诈骗、抢劫等），则可能面临更严重的刑事处罚。
分析角度二：警察的执法权限与跨省抓捕
执法权限：警察在执法过程中，必须严格遵守法律规定和执法程序。对于跨省抓捕，通常需要获得上级公安机关的批准，并协调相关地区的公安机关进行配合。
跨省抓捕的条件：跨省抓捕通常适用于犯罪嫌疑人逃匿至其他省份、案件涉及多个省份或需要异地取证等情况。如果盗窃案件仅发生在本地，且犯罪嫌疑人未逃匿，则通常不会进行跨省抓捕。
分析角度三：实际执法中的考量因素
犯罪嫌疑人的情况：如果犯罪嫌疑人具有逃匿、隐藏或继续犯罪的风险，警察可能会采取更积极的措施进行抓捕，包括跨省抓捕。
案件的社会影响：如果盗窃案件引起了广泛的社会关注或造成了较大的社会影响，警察也可能会加大抓捕力度，以确保案件得到妥善处理。
建议与后续行动：
了解当地法律：首先，你需要了解你所在地区对于盗窃罪的立案标准和相关法律规定，以便更好地评估自己的法律风险。
配合调查：如果你或你认识的人涉嫌盗窃，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：如果你对案件的处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律解释和辩护策略。
可能后果：
如果盗窃金额未达到立案标准且没有其他严重情节，可能只会受到行政处罚（如罚款、拘留等）。
如果盗窃金额达到立案标准或存在其他严重情节，可能面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。
如果涉及跨省抓捕，可能会增加案件的复杂性和处理时间。因此，建议尽快寻求法律帮助以应对可能的法律后果。