结论：盗窃1000元是否会异地抓人，不能一概而论，需结合具体案情、犯罪地、嫌疑人所在地及公安机关的侦查策略等因素综合判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、盗窃金额与刑事立案标准
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。其中，“数额较大”通常指的是盗窃公私财物价值一千元至三千元以上（具体标准可能因地区而异，但1000元在很多地区已达到或接近立案标准）。因此，盗窃1000元，在多数情况下，已经达到了刑事立案的标准，公安机关有权对此进行立案侦查。
二、异地抓人的可能性
犯罪地与嫌疑人所在地：
- 如果盗窃行为发生在A地，而嫌疑人居住在B地，且A地公安机关已经立案侦查，那么在掌握足够证据的情况下，A地公安机关有权跨地区（即到B地）对嫌疑人进行抓捕。
- 异地抓捕通常需要一定的程序和手续，如与嫌疑人所在地公安机关的协调、配合等。
公安机关的侦查策略：
- 公安机关在侦查过程中，会根据案情、证据情况、嫌疑人情况等因素，制定合适的侦查策略。
- 如果嫌疑人被认为有逃跑、毁灭证据等风险，或者案件性质恶劣、社会影响大，公安机关可能会更倾向于采取异地抓捕等强硬措施。
实际案例中的操作：
- 在实际案例中，异地抓捕并不罕见。特别是当嫌疑人跨地区作案、逃避侦查时，公安机关往往会采取跨地区协作的方式，对嫌疑人进行抓捕。
三、法律建议与后续行动
如果涉嫌盗窃：
- 如果你或你认识的人涉嫌盗窃1000元，且已经被公安机关立案侦查，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 律师可以帮助你分析案情、制定辩护策略，并在必要时与公安机关进行沟通、协调。
如果担心被异地抓捕：
- 如果你担心自己可能因涉嫌盗窃而被异地抓捕，建议保持通讯畅通，积极配合公安机关的调查工作。
- 同时，也可以主动与公安机关联系，了解案件进展情况，并表达自己的合作意愿。
遵守法律法规：
- 无论是否涉嫌犯罪，都应该遵守国家的法律法规，不进行任何违法犯罪活动。
- 如果发现自己有不当行为或可能涉及法律风险，应及时停止并寻求法律帮助。
最后，盗窃行为是违法的，不仅可能面临刑事处罚，还会对个人声誉和未来产生严重影响。因此，建议大家遵守法律法规，远离任何违法犯罪活动。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。