结论：六级工伤认定后，在不解除劳动合同的情况下，后期治疗费用原则上应由公司负责，但具体责任承担还需结合实际情况和相关法律规定来综合判断。
分析说明：
工伤保险责任：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，一旦职工被认定为工伤，其治疗费用应由工伤保险基金或用人单位承担。
- 在六级工伤的情况下，职工的治疗费用，包括后续治疗费用，原则上应由工伤保险基金支付。但如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么这些费用将由用人单位自行承担。
用人单位的责任：
- 即使职工被认定为工伤并享受工伤保险待遇，用人单位仍有一定的责任。例如，用人单位需要为职工提供必要的医疗救治和康复条件，协助职工申请工伤保险待遇等。
- 在后期治疗方面，如果工伤保险基金无法覆盖所有费用，或者存在某些特殊情况（如治疗项目不在工伤保险范围内），用人单位可能需要根据实际情况承担一定的费用。
劳动合同不解除的影响：
- 在不解除劳动合同的情况下，职工与用人单位之间的劳动关系继续存在。这意味着，用人单位需要继续履行其对职工的义务，包括提供必要的医疗救治和康复条件。
- 如果职工因工伤需要长期治疗或康复，用人单位应给予必要的支持和协助，确保职工能够得到及时、有效的治疗。
特殊场景：
- 如果后期治疗费用是由于用人单位的过错或疏忽导致的（如未提供安全的工作环境、未及时安排治疗等），那么用人单位应承担全部或部分费用。
- 如果职工在后期治疗过程中需要转院治疗或使用特殊医疗设备，这些费用也可能需要根据实际情况由用人单位或工伤保险基金承担。
行动建议：
- 与用人单位沟通：首先，建议职工与用人单位进行沟通，明确后期治疗费用的承担方式和责任主体。
- 申请工伤保险待遇：如果符合工伤保险待遇的申请条件，职工应及时向社会保险行政部门申请工伤保险待遇，包括后期治疗费用的报销。
- 寻求法律援助：如果与用人单位在后期治疗费用承担方面存在争议，职工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理类似案件时，需要综合考虑工伤保险条例的相关规定、用人单位的实际情况以及职工的具体需求等因素。
- 不同地区的工伤保险政策和实施细则可能存在差异，因此在处理具体案件时需要参考当地的相关规定和政策。
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