结论：超市五个月不签合同，您可以向劳动局（劳动监察部门）投诉，并有权要求超市支付未签劳动合同的双倍工资差额作为补偿金。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果超市在您入职后五个月内都未与您签订书面劳动合同，那么超市应当向您支付这五个月中除第一个月外的其余四个月工资的双倍作为补偿金（因为第一个月是法律允许的宽限期）。

2. 投诉流程：

   • 您首先可以向当地的劳动监察部门（通常隶属于劳动局）投诉超市的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令用人单位改正，包括要求用人单位与您签订书面劳动合同，并支付相应的双倍工资差额。

3. 补偿金计算：

   • 假设您每月的工资为W元，那么超市应当向您支付的补偿金为4W元（即四个月工资的双倍，因为第一个月不计入双倍工资的计算）。具体计算公式为：补偿金 = (未签合同月数 - 1) × 月工资 × 2（但实际操作中，只需支付差额部分，即(未签合同月数 - 1) × 月工资）。

4. 后续行动建议：

   • 在投诉的同时，您也可以考虑收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与超市之间存在事实劳动关系，以及您的工资水平。
   • 如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的要求，或者超市拒绝履行劳动监察部门的决定，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求超市支付双倍工资差额，并可能要求超市与您签订书面劳动合同。

5. 注意事项：

   • 需要注意的是，劳动争议的仲裁时效为一年，自您知道或者应当知道自己的权益被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免超过仲裁时效。
   • 另外，如果超市在您投诉或申请仲裁后，主动与您签订了书面劳动合同，这并不影响您要求超市支付之前未签合同期间的双倍工资差额。

总结：超市五个月不签合同是违法的，您有权向劳动局投诉并要求超市支付双倍工资差额作为补偿金。建议您尽快采取行动，并收集相关证据以支持您的诉求。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。