核心结论：在给单位邮寄发送解除劳动合同通知书7天后未获回复和处理的情况下，7天后您确实可以采取进一步行动，但具体行动需根据邮寄方式、通知书内容及法律规定来综合判断。以下分情况详细说明：
若邮寄方式为EMS等可追踪的快递，且已确认单位签收：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“书面形式”包括邮寄方式，且EMS等快递的签收记录可作为有效送达的证据。
- 若单位在签收后7日内未给予任何回复或处理，这并不影响您解除劳动合同的效力。您可以在30日期满后（若您提前30日通知）或按照通知书上载明的解除日期（若您设定了具体解除日期且该日期已到）后，不再到单位上班，并要求单位办理离职手续、结清工资、经济补偿等。
- 若单位拒绝办理相关手续或拖欠工资、经济补偿等，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。
若邮寄方式为普通邮寄，或虽为EMS但无法确认单位已签收：
- 在这种情况下，由于无法确定单位是否已收到您的解除劳动合同通知书，因此不能直接认为7天后您就可以解除劳动合同。
- 您应首先尝试通过其他方式（如电话、短信、电子邮件等）与单位联系，确认其是否已收到通知书，并了解其对解除劳动合同的态度和处理意见。
- 若单位表示已收到但未处理，您可以要求其给出明确的处理时限，并保留好相关沟通记录作为证据。
- 若单位表示未收到或拒绝沟通，您可能需要考虑重新邮寄（建议使用EMS等可追踪的快递方式）或直接前往单位当面送达通知书，并要求单位签收或出具收条。
额外建议：
- 在发送解除劳动合同通知书时，务必确保通知书内容明确、具体，包括解除劳动合同的原因、解除日期、要求单位办理的手续等。
- 保留好邮寄凭证、签收记录或沟通记录等证据，以备不时之需。
- 若对解除劳动合同的流程或法律后果存在疑问，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。