针对您提出的“第三方员工上班时摔伤怎么处理，是否算工伤”的问题，这确实需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我为您提供的详细解答：
一、是否构成工伤的核心判断要素
劳动关系确认：
- 首先，需要明确您与用人单位之间是否存在劳动合同或事实劳动关系。这通常可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明。
- 如果您是通过劳务派遣等方式被派遣至第三方工作的，且符合劳动关系的构成要件，那么在工作过程中受伤，一般应视为工伤。
事故性质判定：
- 工伤的认定需要满足“工作时间”、“工作地点”和“因工作原因”三个核心要素。
- 如果您是在执行用人单位指派的任务，在第三方场所因工作原因受伤，那么这通常符合工伤的认定标准。
排除性条款：
- 需要注意的是，如果摔伤是由于故意犯罪、醉酒吸毒、自残自杀等行为导致的，那么这些伤害是不属于工伤范畴的。
二、常见情形分析
受单位指派到第三方工作：
- 如果您是受用人单位指派到第三方工作的，且在执行任务过程中受伤，那么这通常应被认定为工伤。
兼职或劳务关系：
- 如果您与第三方之间建立的是兼职或劳务关系，而非劳动关系，那么在工作过程中受伤，一般可能不通过工伤途径解决，而是依据民事法律关系来处理。
上下班途中摔伤：
- 特别需要注意的是，如果您是在上下班途中自己摔伤，这通常不被认定为工伤。但如果是因交通事故等特定情况导致，且非本人主要责任，那么可能符合工伤认定条件。不过，您提到的是“上班时摔伤”，所以这一情形可能不直接适用，但了解这一点有助于全面理解工伤认定规则。
三、处理建议
证据收集：
- 无论是否构成工伤，您都应尽快收集并保留相关证据，如劳动合同、派遣协议、考勤记录、医疗证明、现场照片、证人证言等。这些证据将有助于您后续申请工伤认定或维护自身权益。
申请工伤认定：
- 如果您认为符合工伤认定条件，应尽快向用人单位提出申请，由用人单位在事故发生之日起30日内向社保部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按时提出申请，您或您的近亲属也可以在1年内自行向社保部门提出申请。
法律救济：
- 如果对工伤认定结果不服，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果您摔伤的情况比较特殊，比如与工作环境、设施等有关联，且能提供充分证据证明这一点，那么即使不完全符合传统工伤认定的条件，也有可能通过进一步的举证和认定来争取到工伤认定。这需要具体结合实际情况和相关证据，由劳动保障行政部门进行综合判断。
综上所述，第三方员工上班时摔伤是否算工伤，需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。如果您认为符合工伤认定条件，应尽快收集证据并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或劳动保障部门。