关于“回避申请由谁决议以及由谁送达”的问题，这主要取决于具体的回避情境和相关的法律规定。以下我将分情况为您详细解答：
一、公务员回避情境
在公务员回避的情境中，如任职回避、地域回避和公务回避，回避的决议和送达通常遵循以下程序：
回避申请的提出：
- 本人可以提出回避申请。
- 所在机关或主管领导也可以提出回避建议或要求。
回避的审核与决议：
- 组织人事部门会按照管理权限进行审核，并提出回避意见。
- 这些意见会报给任免机关进行最终决定。在报任免机关决定前，通常会听取公务员本人及相关人员的意见。
回避决定的送达：
- 一旦任免机关作出回避决定，这个决定会由所在机关或组织人事部门负责送达给相关人员，包括需要回避的公务员本人以及可能受影响的其他相关人员。
二、司法办案人员回避情境
在司法办案人员的回避情境中，如侦查人员、检察人员、审判人员的回避，回避的决议和送达则遵循不同的程序：
回避申请的提出：
- 当事人或其法定代理人可以提出要求办案人员回避的申请。
- 办案人员本人也可以自行提出回避申请。
回避的决议：
- 在侦查阶段，侦查人员的回避由公安机关负责人决定；公安机关负责人的回避则由同级人民检察院检察委员会讨论决定。
- 在审查起诉阶段，检察人员的回避由人民检察院检察长决定；人民检察院检察长的回避则由人民检察院检察委员会讨论决定。
- 在审判阶段，审判人员的回避由人民法院院长决定；人民法院院长的回避则由人民法院审判委员会讨论决定。
回避决定的送达：
- 回避决定通常由作出决定的机关或单位负责送达给申请人和被申请人（即需要回避的办案人员）。
- 送达方式可以是书面通知，也可以是口头通知（但通常会以书面形式确认），以确保决定的正式性和可追溯性。
总结
- 在公务员回避情境中，回避决定由任免机关作出，并由所在机关或组织人事部门负责送达。
- 在司法办案人员回避情境中，回避决定由不同阶段的相应负责人或委员会作出，并由作出决定的机关或单位负责送达。
希望以上解答能够清晰、详细地解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。