公司辞退老员工若存在以下情形，则构成违法行为，需承担相应的法律责任：
辞退理由不合法或不合理
- 无理由或不合理理由辞退：根据《劳动合同法》，若老员工未违反公司规章制度、无失职行为，且不存在其他可解除劳动合同的法定情形，公司不得单方面解除合同。例如，公司以经营状况好转后降低人力成本为由辞退表现良好的老员工，即属于无理由或不合理理由辞退，构成违法。
- 基于歧视性原因辞退：公司不得因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等受保护因素而辞退员工。如公司因老员工年龄较大而辞退他，即构成基于歧视性原因的违法辞退。
- 试用期内违法辞退（虽针对试用期，但原理同样适用于老员工若被错误置于试用期情境）：除非员工不符合录用条件，否则公司不得随意辞退试用期员工。若公司未明确考核标准，就以业绩不理想为由辞退老员工（若被错误置于试用期），也属于违法辞退。
不符合法定程序
- 未提前通知：公司需提前三十日以书面形式通知老员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若公司未履行此程序直接辞退老员工，则构成违法。
- 未经过工会程序：若公司有工会组织，根据《劳动合同法》第四十三条，公司单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并听取工会意见。若公司未事先通知工会或未听取工会意见就辞退老员工，属于程序违法。
- 未支付相应费用：对于应当支付经济补偿金或赔偿金的辞退情况，公司必须支付。若公司拒绝支付这些费用，即构成违法辞退。
在法律明确禁止解除劳动合同的期间辞退员工
- 职业健康检查与职业病：从事接触职业病危害作业的老员工未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间被辞退，属于违法。
- 因工负伤或患病：老员工因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，或因病在规定的医疗期内被辞退，同样违法。
- 女职工特殊保护期：女职工在孕期、产期、哺乳期内，公司不得无故解除劳动合同。若公司以此期间为由辞退女员工，属于违法。
- 长期服务且临近退休：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的老员工被无故辞退，也构成违法。
基于错误或不合理理由辞退员工
- 无证据证明违纪：公司以老员工严重违反规章制度为由辞退，但无法提供充分证据，构成违法。
- 无法证明不能胜任工作：公司称老员工不能胜任工作而辞退，却未能提供合理的考核标准及相应证据，同样违法。
- 未提供培训或调岗机会：认为老员工不能胜任工作时，公司未先提供培训或调岗机会即直接辞退，也属于违法。
法律后果与应对措施：
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司违法辞退老员工，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算依据员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 应对措施：老员工在遭遇违法辞退时，首先应尝试与公司协商，要求支付赔偿金；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，可向人民法院提起诉讼。同时，老员工应收集劳动合同、工资条、辞退通知等证据，以维护自身合法权益。
总结与建议：
公司辞退老员工必须严格遵守法律法规，确保辞退理由合法、程序正当，并支付应得的补偿。老员工在遭遇违法辞退时，应积极维权，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。