结论是：公司不能仅因您咽喉不能说话就随意辞退您，但具体是否构成违法解除劳动合同，需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从劳动合同解除的法定条件来看

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。咽喉不能说话本身并不属于这些法定解除劳动合同的情形。

如果您的咽喉不能说话是由于工作原因导致的工伤，那么公司更不能随意辞退您。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇，且在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在停工留薪期满后，如果劳动者仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位才可以按照法定程序解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。

二、从公司辞退的合法程序来看

即使公司认为您因咽喉不能说话无法继续履行劳动合同，也必须按照法定程序进行。这通常包括：

1. 与您协商：公司应首先与您进行协商，尝试通过调整工作岗位、提供必要的医疗帮助等方式解决。
2. 提前通知或支付代通知金：如果协商无果，公司需要提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，才可以解除劳动合同。
3. 支付经济补偿：根据您在公司的工作年限，公司还需要支付相应的经济补偿。

如果公司未按照上述程序进行，而是直接辞退您，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。

三、从您的权益保护角度来看

如果您认为公司辞退您的行为违法，您可以采取以下措施维护自己的权益：

1. 与公司协商：尝试与公司进行沟通，要求公司说明辞退的理由，并争取达成和解。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
3. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

四、特殊情况说明

如果您的咽喉不能说话是由于非工作原因导致的疾病或伤害，且该疾病或伤害导致您无法继续从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么公司可以按照法定程序解除劳动合同。但即便如此，公司也需要支付相应的经济补偿，并确保解除程序的合法性。

最后建议：如果您正面临这样的情况，建议您先与公司进行沟通，了解公司辞退的具体理由和依据。如果公司无法提供合理的解释或未按照法定程序进行，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。