结论：在医疗损害导致病人死在家中的情况下，死亡证明的开具通常涉及公安机关或相关医疗机构，具体取决于死亡的性质和当地的规定。
详细分析：
非正常死亡情况：
- 若医疗损害导致的死亡被认定为非正常死亡（如涉及医疗纠纷、医疗事故等），且未经救治在现场死亡，根据常规流程，公安机关会进行现场勘查，并根据勘查结果出具死亡证明。这是因为非正常死亡可能涉及法律责任和刑事调查，需要公安机关的介入。
正常死亡但死因存疑或涉及医疗纠纷：
- 如果死亡虽然发生在家中，但死因存疑或明确涉及医疗损害，且死者生前有医疗卫生机构就诊记录，相关医疗机构（如最后就诊的医院）可能根据病历资料及家属提供的信息，在公安机关未介入或未出具死亡证明前，出具初步的死亡医学证明（推断）书。然而，这种情况下，医疗机构出具的证明可能仅作为初步判断，最终仍需公安机关或司法鉴定机构确认死因和责任。
- 若死者生前无就诊记录，或医疗机构无法确定死因，则可能需要社区卫生服务机构、乡镇卫生院的医生，或公安机关指定的法医进行调查核实后出具死亡证明。
特殊情况下的处理：
- 在某些地区或特定情况下，如果医疗损害纠纷已经进入法律程序，法院也可能根据案件需要，指定或委托相关机构进行死因鉴定，并出具相应的法律文书作为死亡证明的替代或补充。
开具流程与注意事项：
- 家属操作：家属在发现病人死亡后，应首先保护现场，并立即报警。公安机关会派员到场进行勘查，并根据勘查结果决定是否出具死亡证明。
- 医疗机构配合：如果医疗机构与死亡有关，应积极配合公安机关的调查，提供必要的病历资料和其他证据。
- 法律程序：如果家属对死亡原因有异议，或认为医疗损害导致死亡，应及时咨询专业律师，了解法律程序和维权途径。律师可以协助家属收集证据、申请医疗事故鉴定、提起民事诉讼等。
法律背景与建议：
- 根据《医疗事故处理条例》等相关法律法规，医疗损害纠纷的处理需要遵循严格的法律程序。家属在维护自身权益时，应确保所有行动都在法律框架内进行。
- 死亡证明是处理医疗损害纠纷的重要证据之一。家属应妥善保管死亡证明，并在需要时向相关机构提供复印件或原件。
- 如果家属对死亡证明的开具有疑问或不满，可以向开具机构提出异议，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。
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