针对您提出的问题，关于在医院回家后不到1天病逝的死亡证明应该由谁开具，以下是根据相关规定和流程给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，死亡证明的签发机构主要取决于死亡发生的地点以及死亡的性质（正常死亡或非正常死亡）。

1. 死亡地点与性质：

   • 在本例中，患者是在医院回家后病逝的，因此死亡地点属于“家中”或“其他场所”，而非医疗卫生机构内。
   • 由于是病逝，且没有提及任何外部作用导致的死亡，我们可以初步判断为“正常死亡”。

2. 正常死亡在家中的签发流程：

   • 根据相关规定，对于在家中正常死亡的，家属（经办人）需要持逝者及家属的有效身份证明原件（如身份证、户口本等），以及可能的逝者病历资料、居民健康档案等，到死亡地点所属的街道或乡镇社区卫生机构办理死亡证明。
   • 由社区卫生服务中心（乡镇卫生院）的医生填写《居民死亡医学证明（推断）书》，并对死因进行推断。
   • 办理人需签名确认，并确保所提供材料的真实性和准确性。

3. 特殊情况处理：

   • 如果医生在填写死亡证明过程中怀疑死者为非正常死亡，应第一时间报警，并按照公安机关的要求进行后续处理。
   • 如果经公安部门核实确为非正常死亡的，则由公安司法部门按照现行规定及程序办理死亡证明。

综上所述，对于在医院回家后不到1天病逝的情况，死亡证明应该由死亡地点所属的街道或乡镇社区卫生机构的医生签发。家属（经办人）需要携带相关材料前往办理，并确保所提供信息的真实性和准确性。如果过程中有任何疑问或特殊情况，应及时与社区卫生机构或公安机关沟通处理。