死亡证明开错，医院应当依法赔偿家属的损失主要包括因错误证明导致的直接经济损失以及可能的精神损害抚慰金。以下是对此问题的详细分析：
一、直接经济损失的赔偿
重新开具死亡证明的费用：
- 如果因为医院开错死亡证明，导致家属需要重新开具，那么因此产生的费用（如交通费、误工费等）应当由医院承担。这些费用应当是实际发生的，并且与重新开具死亡证明有直接因果关系。
因错误证明导致的其他直接经济损失：
- 如果错误证明导致了其他直接经济损失，比如因为证明错误而延误了遗产继承、保险理赔等手续，进而产生了额外的费用或损失，这些也应当由医院承担。
二、精神损害抚慰金的赔偿
精神损害的认定：
- 死亡证明的开错，往往会给家属带来极大的精神痛苦和困扰。如果这种精神痛苦达到了法律规定的程度，即构成了精神损害，那么家属有权要求医院支付精神损害抚慰金。
精神损害抚慰金的计算：
- 精神损害抚慰金的计算并没有一个固定的标准，而是需要根据具体情况进行裁量。一般来说，法院会考虑医院的过错程度、家属的精神痛苦程度、当地的经济发展水平等因素来确定精神损害抚慰金的数额。通常可以按照医疗事故发生地居民年平均生活费计算，赔偿年限最长不超过6年（参考《医疗事故处理条例》第五十条中关于精神损害抚慰金的规定，虽该条例直接针对的是医疗事故，但精神损害抚慰金的计算原则可类比适用）。
三、赔偿的法律依据
- 《民法典》中关于侵权责任的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，如果医院因为过错（如疏忽大意、故意等）导致死亡证明开错，给家属造成了损失，那么医院应当承担侵权责任，赔偿家属因此遭受的损失。
四、实际操作建议
与医院协商：
- 在发现死亡证明开错后，家属首先可以尝试与医院进行协商，要求医院承认错误并赔偿损失。如果医院愿意承担责任并赔偿损失，那么问题可以得到迅速解决。
寻求法律途径：
- 如果医院拒绝承认错误或拒绝赔偿损失，那么家属可以通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向当地的人民法院提起民事诉讼，要求医院承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，家属需要提供充分的证据来证明医院的过错以及自己因此遭受的损失。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，保留相关证据至关重要。家属应当妥善保管好错误的死亡证明、重新开具死亡证明的费用凭证、因错误证明导致的其他直接经济损失的凭证等，以便在需要时提供证明。
总结来说，死亡证明开错，医院应当依法赔偿家属的直接经济损失以及可能的精神损害抚慰金。家属在处理此类问题时，应当保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。