医院开错死亡证明且拒不更正的行为，确实可能涉及违法，具体分析如下：
从行政责任的角度来看：
- 医院作为出具死亡证明的法定机构，其出具的证明文件应当真实、准确。如果医院因疏忽或故意开错死亡证明，并且拒不更正，这可能违反了相关行政法规或规章中关于医疗机构出具证明文件应当真实、准确的规定。
- 在这种情况下，患者家属或相关权益人可以向卫生行政部门投诉，卫生行政部门有权对医院进行调查，并根据调查结果对医院进行相应的行政处罚，如警告、罚款等。
从民事责任的角度来看：
- 如果医院开错的死亡证明给患者家属或相关权益人造成了经济损失或精神损害，医院可能需要承担民事赔偿责任。
- 例如，如果因死亡证明错误导致患者家属无法及时办理遗产继承、保险理赔等手续，从而遭受经济损失，医院可能需要赔偿这些损失。
- 另外，如果死亡证明的错误给患者家属带来了精神痛苦或名誉损害，医院也可能需要承担相应的精神损害赔偿责任。
从刑事责任的角度来看（虽然这种情况较为罕见，但也不能完全排除）：
- 如果医院故意开错死亡证明，并且这种行为构成了犯罪（如伪造、变造国家机关公文罪等），那么医院的相关责任人员可能会面临刑事追究。
- 然而，这种情况通常需要医院有明确的故意行为，并且这种行为达到了犯罪的程度，才会涉及刑事责任。
法律建议：
- 如果您遇到了医院开错死亡证明且拒不更正的情况，首先应当与医院进行沟通，要求其更正错误。
- 如果医院拒绝更正，您可以向卫生行政部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 如果因死亡证明错误给您造成了经济损失或精神损害，您可以考虑通过法律途径追究医院的民事责任。
- 在极端情况下，如果医院的行为涉嫌犯罪，您也可以向公安机关报案，请求其进行刑事调查。
可能面临的法律后果：
- 对于医院而言，如果因其开错死亡证明且拒不更正而受到行政处罚，这可能会影响其声誉和信誉，甚至可能影响其未来的运营和发展。
- 如果医院因此承担了民事赔偿责任，这将增加其经济负担。
- 在极端情况下，如果医院的相关责任人员因故意开错死亡证明而构成犯罪，他们可能会面临刑事处罚。
总之，医院开错死亡证明且拒不更正的行为是违法的，并且可能给患者家属或相关权益人带来严重的后果。因此，如果您遇到了这种情况，请务必及时采取措施维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。