当公司单方面决定不与员工续签劳动合同时，员工确实有权获得相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，如果依照本法第四十四条第一项（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿标准
经济补偿金计算：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。
- 如果劳动者在单位工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的定义是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情况：
- 如果公司在续签时降低原合同约定的待遇，或者明确表示不续签，这都属于违法终止劳动合同的行为。在这种情况下，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续工作满十年等），并且明确提出了续签请求，但公司拒绝续签，这也构成违法终止。在此类情形下，员工可以主张双倍赔偿金差额，并有权要求继续履行合同。
三、赔偿程序与注意事项
协商沟通：
- 在面临公司不续签的情况时，员工应首先尝试与公司进行协商，明确双方的权利和义务，以及赔偿的具体事宜。
保留证据：
- 员工应妥善保存与劳动合同相关的所有证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。
法律途径：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的权益。在申请仲裁或提起诉讼时，员工需要提交书面申请及相关证据材料，并注意仲裁时效的限制，避免因超过期限而丧失胜诉权。
综上所述，当公司单方面决定不与员工续签劳动合同时，员工应了解自己的权益和赔偿标准，并积极采取措施来维护自己的合法权益。