结论：根据您描述的情况，您在公司工作了三年但公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，并可能要求公司支付经济补偿金（如果因此离职）。同时，您还可以要求公司补缴工作期间的社会保险。
详细分析：
双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：假设您的月工资为X元，那么公司应支付您从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额，即11X元。如果公司超过一年仍未与您签订劳动合同，则从第二年起，视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额的计算仍只计算至满一年前的那个月。
- 示例：若您的月工资为5000元，则公司应支付您55000元的双倍工资差额。
经济补偿金（如果因此离职）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，如果劳动者因用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费等原因解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：假设您在公司工作了三年，月工资为X元，则公司应支付您3X元的经济补偿金。
- 示例：若您的月工资为5000元，且您因此离职，则公司应支付您15000元的经济补偿金。
补缴社会保险：
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。
- 操作建议：您可以要求公司补缴工作期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。如果公司拒绝补缴，您可以向当地的社会保险经办机构或劳动监察部门投诉。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 与公司协商：您可以先尝试与公司协商，要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金（如果离职）并补缴社会保险。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集至关重要。因此，建议您在今后的工作中注意保留相关证据，以备不时之需。
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。