结论：一周仅上班一次且每次工作一小时是否合法，需结合具体的工作性质、劳动合同约定以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同的角度分析
劳动合同的约定：
- 如果劳动合同中明确约定了每周的工作天数和每天的工作小时数，且该约定符合法律法规的规定，那么双方应严格按照合同履行。若合同中约定的是一周工作一次，每次一小时，且双方均无异议，那么这种工作安排是合法的。
- 如果劳动合同中没有明确约定工作天数和小时数，或者约定与实际情况不符，那么双方应协商一致进行修改或补充约定。
劳动合同的变更：
- 如果用人单位或劳动者希望变更劳动合同中关于工作天数和小时数的约定，应当与对方协商一致，并采用书面形式进行变更。未经协商一致，任何一方不得擅自变更劳动合同内容。
二、从法律法规的角度分析
工作时间的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。同时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 在您描述的情况下，一周仅上班一次且每次工作一小时，显然远低于法定的工作时间上限，且如果这一安排不违反其他强制性规定（如特定行业的工作时间要求），那么从工作时间上来看，这种安排并不违法。
非全日制用工的考虑：
- 如果这种工作安排符合非全日制用工的特征（如以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时），那么这种安排可能是合法的非全日制用工形式。
- 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且用人单位可以与多个劳动者订立劳动合同，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
三、从实际操作的合理性角度分析
工作安排的合理性：
- 尽管从法律条文上看，一周上班一次且每次工作一小时可能不违法，但这种工作安排是否合理，还需考虑用人单位的实际需求、劳动者的工作能力以及双方之间的利益平衡。
- 如果这种安排导致劳动者无法获得足够的收入以维持生计，或者用人单位无法通过这种安排实现其经营目标，那么这种安排可能在实际操作中是不可行的。
劳动者的权益保护：
- 无论工作安排如何，用人单位都应当保障劳动者的合法权益，如按时足额支付劳动报酬、提供必要的劳动条件等。
- 如果用人单位利用这种工作安排来规避其应承担的法律责任或损害劳动者的权益，那么这种安排可能是违法的。
建议：
- 如果您是劳动者，且对这种工作安排有疑问或不满，建议与用人单位进行沟通协商，明确双方的权利和义务。
- 如果您是用人单位，且希望采用这种工作安排，建议确保该安排符合法律法规的规定，并充分考虑劳动者的权益和实际需求。
- 在任何情况下，都建议双方签订书面劳动合同或协议，以明确工作天数、小时数、劳动报酬等关键条款，避免后续产生纠纷。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。