结论：公司是否应该给加班的下属支付加班费，主要取决于加班是否符合法定情形以及公司规章制度的相关规定，若符合法定加班情形或公司规章制度规定，公司应当支付加班费。以下从不同角度进行分析：

一、法定加班情形与加班费支付

根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工在以下情形下加班，公司应当支付加班费：

1. 工作日加班：员工在工作日延长工作时间的，公司应按照不低于劳动合同规定的员工本人小时工资标准的150%支付加班费。
2. 休息日加班：员工在休息日工作，而又不能安排补休的，公司应按照不低于劳动合同规定的员工本人日或小时工资标准的200%支付加班费。
3. 法定节假日加班：员工在法定节假日工作的，公司应按照不低于劳动合同规定的员工本人日或小时工资标准的300%支付加班费。

分析：如果下属的加班符合上述法定情形，无论领导是否干活，公司都应当支付加班费。因为加班费的支付是基于员工实际加班的事实，而非领导的工作状态。

二、公司规章制度与加班费支付

除了法定加班情形外，公司还可以根据自身的规章制度规定加班费的支付。如果公司规章制度中明确规定了加班费的支付标准和条件，且该规章制度不违反法律法规的强制性规定，那么公司应当按照规章制度执行。

分析：如果公司规章制度中规定了加班费的支付，且下属的加班符合规章制度中的条件，那么公司也应当支付加班费。此时，领导是否干活同样不影响加班费的支付。

三、特殊情况下的加班费支付

在某些特殊情况下，即使领导不干活导致下属加班，也可能不涉及加班费的支付问题。例如：

1. 员工自愿加班：如果下属是自愿加班，且没有公司方面的要求或暗示，那么可能不构成法定或公司规章制度规定的加班情形，公司可能无需支付加班费。但这种情况较为少见，且需要公司有充分的证据证明员工是自愿加班。
2. 无效加班：如果下属的加班是由于自身工作效率低下或工作方法不当导致的，而非领导不干活所致，那么这种加班可能被视为无效加班，公司可能无需支付加班费。但这种情况也需要公司有充分的证据证明加班是无效的。

分析：在特殊情况下，加班费的支付可能需要根据具体情况进行判断。但无论如何，公司都应当确保加班费的支付符合法律法规和公司规章制度的规定。

四、建议与风险提示

1. 对于员工：如果下属认为自己的加班符合法定或公司规章制度规定的情形，但公司未支付加班费，可以与公司进行沟通协商。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
2. 对于公司：公司应当建立健全的加班管理制度，明确加班费的支付标准和条件。同时，公司应当加强对领导的管理和监督，避免领导不干活导致下属加班的情况发生。如果确实发生加班情况，公司应当及时支付加班费，以维护员工的合法权益和公司的良好形象。

最后，加班费的支付是一个复杂而重要的问题，涉及法律法规和公司规章制度等多个方面。如果你或你的同事遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。