结论：连锁门店因个人原因辞退员工后，员工能否去其他连锁店上班，这主要取决于原辞退行为是否合法、双方劳动合同或公司规章制度的具体规定，以及新门店的招聘政策和岗位需求。以下从不同角度进行分析：
原辞退行为的合法性：
- 如果原连锁门店的辞退行为是合法的，比如基于员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等法定情形，那么员工被辞退后，其去其他连锁店上班的权利并不受原辞退行为的影响。但需要注意的是，如果原辞退行为中涉及了竞业限制条款（虽然这种情况在普通员工中较为少见），则员工需遵守相关约定。
- 如果原连锁门店的辞退行为是违法的，比如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等，员工有权要求原门店承担违法辞退的法律责任，包括支付赔偿金等。但这并不直接影响员工去其他连锁店上班的权利，除非原门店通过法律手段（如申请劳动仲裁或提起诉讼）限制了员工的就业权利，且这种限制得到了法律的支持。
劳动合同或公司规章制度的规定：
- 员工应仔细审查其与原连锁门店签订的劳动合同以及公司的规章制度，看是否有关于员工离职后去其他连锁店上班的限制性规定。如果合同或制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工需遵守这些规定。
- 如果合同或制度中没有相关规定，或者规定不明确、不合理，那么员工去其他连锁店上班的权利通常不受限制。
新门店的招聘政策和岗位需求：
- 即使员工有权去其他连锁店上班，也需要考虑新门店的招聘政策和岗位需求。新门店可能根据自己的招聘标准和岗位需求来决定是否录用该员工。
- 员工应积极了解新门店的招聘信息和招聘流程，按照要求提交申请材料，并参加面试等招聘环节。
建议：
- 在决定去其他连锁店上班前，员工应先了解原辞退行为的合法性、劳动合同或公司规章制度的具体规定，以及新门店的招聘政策和岗位需求。
- 如果员工对原辞退行为的合法性有疑问，或者认为原门店的辞退行为违法，可以咨询专业律师（即我，梁广宙律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、公司事务等多个领域），了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。
- 在应聘新门店时，员工应如实告知自己的工作经历和离职原因，避免因隐瞒或虚假陈述而引发不必要的法律纠纷。
可能的法律后果：
- 如果员工违反了劳动合同或公司规章制度中的限制性规定，或者在新门店应聘过程中存在隐瞒或虚假陈述等行为，可能会面临被新门店拒绝录用、被原门店追究法律责任等后果。
- 如果原门店的辞退行为违法，员工有权要求原门店承担违法辞退的法律责任，包括支付赔偿金等。如果原门店拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。