核心结论：客户交了货款但未签合同要求退货退款，需分情况处理，具体如下：

1. 若货物存在质量问题或与约定不符
   根据《民法典》第五百七十七条，若货物存在质量问题、规格不符或与双方口头约定不一致，客户有权要求退货退款。此时您需：

   • 核实货物是否确实存在质量问题（如通过检测报告、照片等证据）；
     
   • 若确认问题属实，应同意退货并全额退款，避免因拖延或拒绝承担违约责任（如赔偿客户额外损失）；
     
   • 若对质量问题有争议，可协商共同委托第三方机构检测，或通过诉讼/仲裁解决。

2. 若货物无质量问题，客户因自身原因要求退货
   未签订书面合同的情况下，需结合交易习惯、行业惯例及双方沟通记录（如微信、邮件等）判断是否允许无理由退货：

   • 若双方曾约定“无理由退货”（如口头承诺、聊天记录中明确），您需履行约定，但可与客户协商扣除合理费用（如运费、包装费等）；
     
   • 若无明确约定，根据《民法典》第四百六十九条，口头合同同样具有法律效力。若客户无法证明您曾承诺无理由退货，您有权拒绝退款，但需注意保留交易记录作为证据；
     
   • 若客户已实际使用货物（如拆封、损坏），您可主张货物价值减损，要求客户承担部分损失。

3. 未签合同的风险防范建议
   为避免类似纠纷，后续交易中建议：

   • 补签书面合同，明确货物规格、质量标准、退货条件及违约责任；
     
   • 保留交易凭证（如付款记录、送货单、沟通记录），证明双方约定内容；
     
   • 在发货前与客户确认货物细节，避免因信息不对称引发争议。

行动建议：

• 优先与客户协商，明确退货原因及责任归属；
  
• 若协商无果，可依据上述法律条款及证据情况，决定是否同意退款或通过法律途径解决；
  
• 后续交易中务必完善合同流程，降低风险。
  

如有进一步细节（如货物类型、沟通记录等），可向我补充说明，我会为您分析具体应对方案。