当合同未对退款事宜作出明确约定时，您可以按照以下步骤来处理：
一、尝试沟通协商
首先，建议您与对方就退款问题进行坦诚的沟通。通过协商，双方可以尝试达成一个共识，并签订补充协议来明确退款的具体条件。在补充协议中，您应详细列明退款的时间节点、需满足的前提要求，以及退款的具体方式（如银行转账、现金支付等）。
二、判断退款原因并采取相应措施
若因对方违约导致退款：
- 如果对方的行为构成了根本违约，导致合同目的无法实现，即使合同未提及退款，您也有权依据法定解除权要求退款。
- 在这种情况下，您可以通过诉讼或仲裁途径来解决退款问题。但请务必准备好能证明对方违约的相关证据，如聊天记录、交易凭证等。
若因自身原因想退款：
- 您应从公平和诚实信用原则出发，与对方充分沟通，详细说明退款原因。
- 如果对方不同意退款，您强行退款可能会构成违约，并需承担相应的违约责任，如支付违约金等。
三、注意退款通知的合理性
- 如果合同未约定退款期限，根据法律规定，您随时可以要求退款，但需给对方必要的准备时间。
- 在提出退款要求时，建议您提前以书面或其他能留痕的方式向对方发出退款通知，明确退款金额、预计退款时间等关键内容。
四、处理对方未退款的情况
- 如果在合理时间届满后，对方仍未处理退款，您可以先尝试通过协商或调解来解决。
- 如果协商不成，您可以及时固定相关证据，并向法院提起诉讼，除要求退款外，还可以主张可能产生的利息损失等合理诉求。
综上所述，当合同未约定退款事宜时，沟通协商是首选方式。在协商过程中，双方应本着公平、诚实信用的原则，共同寻求一个合理的解决方案。如果协商不成，您可以根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。