在交通事故损害赔偿案件中，保险公司一般不与肇事方承担连带责任，但在特定情形下可能承担直接赔偿责任或补充责任。以下从不同角度展开分析：

1. 交强险范围内的赔偿责任

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《民法典》第1213条，保险公司需在交强险责任限额内（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失0.2万元）直接向受害人赔偿，无需以肇事方过错为前提。此时：

• 保险公司与肇事方不构成连带责任，而是基于法定义务的独立赔偿责任；
• 若赔偿金额超过交强险限额，剩余部分由肇事方按责任比例承担。

2. 商业三者险范围内的赔偿责任

若肇事方投保商业三者险，保险公司根据保险合同约定在责任限额内赔偿，但需满足以下条件：

• 肇事方需承担侵权责任（如全责、主责等）；
• 不存在保险免责事由（如酒驾、逃逸、无证驾驶等）。 此时：
• 保险公司与肇事方不构成连带责任，而是按合同约定替代肇事方赔偿；
• 若保险公司拒赔或赔偿不足，受害人可直接起诉肇事方要求赔偿。

3. 保险公司可能承担连带责任的特殊情形

在极少数情况下，保险公司可能因自身过错与肇事方承担连带责任，例如：

• 保险公司与肇事方恶意串通（如伪造事故现场、虚构保险标的）；
• 保险公司未依法履行理赔义务（如故意拖延赔偿、拒不核定损失）；
• 肇事车辆未投保交强险，且肇事方与保险公司存在其他合同关系（如挂靠车辆未投保时，被挂靠单位可能承担连带责任，但此情形不直接涉及保险公司）。

4. 实务建议

• 受害人：应优先向保险公司主张交强险赔偿，不足部分再向肇事方追偿；若发现保险公司存在过错，可一并起诉要求连带赔偿。
• 肇事方：若保险公司拒赔或赔偿不足，需自行承担剩余责任；可保留证据向保险公司追偿（如商业险合同纠纷）。
• 保险公司：需严格审核事故真实性及免责事由，避免因过错被追责。

总结：保险公司通常不与肇事方承担连带责任，但在交强险范围内独立赔偿，或因自身过错被追责。具体案件需结合事故责任、保险合同及证据综合判断。如有疑问，可直接向我咨询细节。