结论前置：在交通事故中，承担了连带责任的公司（或个人）在承担赔偿责任后，通常有权向肇事者进行追偿，但具体追偿权的大小和范围需根据实际情况和法律规定来判断。
一、追偿权的法律依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一百七十八条：“二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。”这一条款为连带责任人之间的追偿权提供了明确的法律依据。
特定情形下的追偿权：
- 雇佣关系：若肇事者为雇员，在从事雇佣活动中因交通事故致人损害，雇主承担连带责任后，可依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条的规定，向雇员追偿。
- 挂靠关系：在挂靠关系中，若挂靠车辆发生交通事故，挂靠人和被挂靠人承担连带责任后，被挂靠人可依据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三条的规定，向挂靠人追偿。
- 保险公司追偿：在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒等），保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用后，有权依据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条的规定，向致害人追偿。
二、追偿权的行使条件和范围
行使条件：
- 连带责任人已实际承担了超出自己责任份额的赔偿责任。
- 存在其他连带责任人或特定主体（如肇事者）应承担责任。
- 追偿权应在法定时效期间内行使，一般适用民事诉讼时效的规定，即三年。
追偿范围：
- 追偿范围应以自己实际承担的赔偿责任为限，不得超过此范围要求被追偿人承担更多责任。
- 在车辆租赁、借用等情形下，若机动车所有人、管理人对损害的发生有过错，并因此承担了连带责任，其追偿范围应限于其额外承担的部分，即超过其按份责任的部分。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 追偿人需收集证明自己已承担连带赔偿责任的相关证据，如赔偿款支付凭证、法院判决书等。
- 同时，还需收集证明被追偿人存在过错或应承担责任的证据，如事故责任认定书、证人证言等。
法律程序：
- 追偿权应通过法律程序行使，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 在行使追偿权时，应遵循法律规定的诉讼时效和程序要求。
四、特殊情况下的追偿权限制
- 若公司（或个人）自身存在重大过错（如明知车辆存在严重安全隐患仍借给他人使用），其追偿权可能受到限制甚至丧失。这是因为公司（或个人）自身的重大过错是导致损害发生的重要原因之一。
总结与建议：在交通事故中承担了连带责任的公司（或个人），在承担赔偿责任后，通常有权向肇事者进行追偿。但具体追偿权的大小和范围需根据实际情况和法律规定来判断。在实际操作中，建议公司（或个人）及时收集相关证据，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和追偿策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。