公司承担连带责任后追偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 连带责任的基本规定：

   • 根据《民法典》第一百七十八条：“二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。”这一条款明确了连带责任的基本原则，即连带责任人之间可以相互追偿，以平衡各自的责任承担。

2. 具体情形下的追偿权：

   • 在合伙企业中，根据《民法典》第九百七十三条：“合伙人对合伙债务承担连带责任。清偿合伙债务超过自己应当承担份额的合伙人，有权向其他合伙人追偿。”这规定了合伙人在承担合伙债务后的追偿权。
   • 在共同侵权行为中，根据《民法典》第一千一百六十八条：“二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。”以及后续条款中关于共同危险行为、无意思联络但行为直接结合造成同一损害结果等情形的规定，共同侵权人在承担连带责任后，也可以根据各自的责任大小向其他侵权人追偿。

3. 追偿权的行使条件：

   • 追偿权的行使通常需要满足两个条件：一是连带责任人已经实际承担了超出自己责任份额的债务；二是追偿权人能够证明其他连带责任人应当承担的责任份额。这要求追偿权人在行使权利时，需要提供充分的证据来支持自己的主张。

4. 追偿权的诉讼时效：

   • 追偿权的诉讼时效通常适用《民法典》中关于诉讼时效的一般规定，即三年。从追偿权人知道或者应当知道其权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，连带责任人在承担连带责任后，应及时行使追偿权，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

法律建议：

• 如果公司作为连带责任人已经承担了超出自己责任份额的债务，建议及时收集相关证据，如债务承担协议、付款凭证等，以证明自己的追偿权。
• 在行使追偿权时，可以考虑与其他连带责任人进行协商，以达成和解协议，减少诉讼成本和时间。
• 如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求其他连带责任人承担相应的责任份额。

可能后果：

• 如果公司成功行使追偿权，将能够获得其他连带责任人应承担的责任份额，从而减轻自己的经济负担。
• 如果公司未能及时行使追偿权或证据不足，可能会导致追偿权无法得到实现，从而承担不必要的经济损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。