刚干了一天就离职的员工，有权要求公司支付这一天的工资，且公司应当支付。以下从法律角度和申请流程两方面进行详细说明：

一、法律角度

1. 劳动关系与工资支付：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要劳动者提供了劳动，用人单位就应当支付相应的工资报酬。这一原则适用于所有劳动关系，无论劳动者的工作时间长短。因此，即使员工只工作了一天，也有权要求公司支付这一天的工资。
2. 工资计算与支付：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。对于只工作了一天的员工，公司应当按照其实际工作时间和约定的工资标准来计算应支付的工资。如果双方没有约定工资标准，那么可以参照同岗位同工种或者本单位相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬来确定。

二、申请流程

1. 与公司协商：员工可以先尝试与公司进行协商，明确表达自己的诉求，即要求公司支付工作一天的工资。在协商过程中，员工可以提供相关的工作证据，如工作记录、考勤记录等，以证明自己确实为公司提供了劳动。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对公司的违法行为进行调查处理，并要求公司支付拖欠的工资。在投诉时，员工需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工作记录、考勤记录等。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门处理无果或者员工对处理结果不满意，还可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，并要求公司支付拖欠的工资。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。

建议：在申请过程中，员工应当保留好相关证据材料，如工作记录、考勤记录、劳动合同等，以便在需要时提供证明。如果遇到公司拒绝支付工资或者恶意拖欠工资的情况，员工应当及时寻求法律援助或者咨询专业律师，以维护自己的合法权益。