结论：农村宅院隔壁建小工厂是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及土地用途规划、环保要求及相邻权保护等方面。以下从不同角度详细分析：

一、土地用途规划角度

1. 宅基地用途限制：

   • 根据《土地管理法》及相关规定，宅基地主要用于建造住宅及其附属设施，属于居住用地。若将宅基地或其相邻土地用于建设工厂，可能涉及改变土地用途，需依法办理相关审批手续。
   • 若未办理审批手续：在宅基地或相邻土地上擅自建设工厂，属于违法用地行为，可能面临土地管理部门的处罚，包括责令停止建设、限期拆除、罚款等。

2. 工厂建设用地要求：

   • 建设工厂通常需要使用工业用地，并符合当地的土地利用总体规划和城乡规划。若工厂建设在不符合规划要求的土地上，同样属于违法行为。

二、环保要求角度

1. 环保审批：

   • 建设工厂需依法进行环境影响评价，并取得环保部门的审批许可。若工厂建设未履行环保审批手续，或建设过程中、建成后未达到环保要求，可能面临环保部门的处罚，包括责令停止建设、限期整改、罚款等。

2. 噪音、污染等影响：

   • 工厂运营过程中可能产生噪音、废气、废水等污染物，对周边居民的生活环境造成影响。若工厂未采取有效措施控制污染，可能侵犯相邻权，周边居民有权要求工厂停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。

三、相邻权保护角度

1. 相邻权定义：

   • 相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。在宅基地与工厂相邻的情况下，双方应相互尊重、合理使用土地，不得损害对方的合法权益。

2. 工厂建设对相邻权的影响：

   • 若工厂建设导致宅基地使用受限（如遮挡阳光、阻碍通风等），或工厂运营对宅基地居民的生活造成不便（如噪音、污染等），则可能构成对相邻权的侵犯。宅基地居民有权要求工厂采取措施消除影响、恢复原状或赔偿损失。

四、综合建议

1. 核实土地用途：

   • 首先核实宅基地及相邻土地的土地用途规划，确认工厂建设是否符合规划要求。若不符合，建议工厂方及时办理相关审批手续或调整建设方案。

2. 关注环保要求：

   • 工厂建设应依法履行环保审批手续，并采取有效措施控制污染。宅基地居民可关注工厂的环保情况，若发现污染问题，及时向环保部门举报。

3. 维护相邻权：

   • 若工厂建设或运营对宅基地居民的生活造成影响，双方应协商解决。协商不成的，宅基地居民可依法向人民法院提起诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。

总结：农村宅院隔壁建小工厂是否合法，需综合考虑土地用途规划、环保要求及相邻权保护等多方面因素。若存在违法行为或侵犯相邻权的情况，相关方应及时采取措施予以纠正或维权。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。