工厂一个星期不得休息一天，在未经与劳动者协商且不存在特殊情形的情况下，是违法的行为。以下从不同角度为您详细分析：
工时制度角度
标准工时制：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 若工厂一个星期不得休息一天，且每日工作时间超过八小时，导致一周总工时远超法定要求，且未依法支付加班费，那么这种安排显然违反了工时制度，是违法的。
特殊工时制：
- 某些特殊岗位或行业可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。但即使实行这些特殊工时制，也需经过劳动行政部门的审批，并确保员工的平均日工作时间和周工作时间与法定标准基本相同，同时保障员工合理的休息休假权利。
- 若工厂未经审批或未保障员工合理休息休假，而实行一个星期不得休息一天的工作安排，那么这种安排也是违法的。
加班规定角度
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但有时间限制，且必须保障劳动者身体健康。
- 若工厂未经与劳动者协商，强制要求员工一个星期不得休息一天，且未依法支付加班费或未给予调休，那么这种安排违反了加班规定，是违法的。
特殊情况角度
- 在某些特殊情况下，如自然灾害、事故威胁劳动者生命健康和财产安全需紧急处理，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障需及时抢修，以及法律、行政法规规定的其他情形，工厂可能要求员工连续工作。但即使在这种情况下，工厂也应事后给予员工调休或依法支付加班工资。
- 若工厂不存在这些特殊情况，而强行要求员工一个星期不得休息一天，那么这种安排没有法律依据，是违法的。
违法后果与应对措施
- 违法后果：如果工厂违反上述法律规定，强制员工一个星期不得休息一天，可能会面临劳动行政部门的警告、责令改正，并可处以罚款。员工因此受到损害时，还可以依法要求用人单位承担赔偿责任。
- 应对措施：
- 沟通协商：员工首先应与工厂进行沟通协商，表达自己对一个星期不得休息一天的异议，并要求工厂改正。
- 投诉举报：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或拨打劳动监察热线进行举报。
- 劳动仲裁：若投诉未能解决问题，员工可以依法申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，工厂一个星期不得休息一天的工作安排，在未经与劳动者协商且不存在特殊情形的情况下，是违法的行为。员工应了解自己的权益，并在遇到违法行为时积极采取措施维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。