核心结论：支票持有人死亡后，若其儿子不知道支票密码，一般情况下不能直接更改密码，但可通过法定继承程序处理支票及相关财产。具体分析如下：

1. 支票密码的性质与更改限制
   支票密码属于银行为保障账户安全设置的私密信息，仅持有人本人有权知晓和修改。根据《商业银行法》及银行相关规定，密码更改需持有人本人携带有效身份证件至银行柜台办理，或通过银行认证的线上渠道操作。持有人死亡后，其民事主体资格终止，无法再通过个人行为更改密码。

2. 法定继承程序的启动
   若支票持有人死亡，其名下的银行存款（包括支票对应账户）将作为遗产处理。根据《民法典》继承编，第一顺序继承人（配偶、子女、父母）需通过继承程序取得遗产所有权。具体步骤如下：

   • 确定继承人范围：若持有人未留遗嘱，其儿子作为法定继承人之一，需与其他第一顺序继承人（如配偶、父母）共同协商遗产分配；若留有遗嘱，则按遗嘱执行。
     
   • 办理继承公证：继承人需携带死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等材料，至公证处办理继承权公证，明确各继承人份额。
     
   • 银行账户处理：凭继承公证书，继承人可要求银行协助提取账户内资金，或办理账户过户手续。若支票未兑现，银行可能要求继承人提供公证书后兑现或重新签发支票。

3. 特殊情形处理

   • 支票已签发但未兑现：若支票已由持有人签发给第三方（如收款人），但因密码未知无法兑现，收款人可凭支票原件、死亡证明及继承公证书，向银行主张权利。银行需核实继承关系后，可能要求继承人共同签署兑现文件。
     
   • 密码被篡改风险：若继承人怀疑密码被他人知晓或篡改，应立即联系银行冻结账户，并通过法律途径（如报警或诉讼）确认继承权后处理资金。

建议行动：

1. 收集持有人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）、支票原件等材料；
   
2. 与其他继承人协商遗产分配，或通过诉讼明确继承份额；
   
3. 携带公证书至银行办理账户过户或资金提取手续。
   

若有其他细节需进一步分析（如支票类型、账户性质等），可直接向我咨询。