当一位男性老人去世后，他的爱人（即配偶）在特定条件下是可以修改银行密码或进行其他相关操作的，但这通常涉及到遗产继承的问题，需要遵循一定的法律程序和银行规定。
首先，根据一般的银行规定和《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，已故存款人的继承人（包括配偶、子女、父母等）在提供必要证明文件后，有权继承已故者的银行存款及其他财产。对于小额存款的提取，国家金融监督管理总局和中国人民银行已联合发布通知，简化了提取流程，并提高了简化提取的限额至5万元人民币。
具体到修改银行密码的问题，这通常属于账户管理的范畴。在大多数情况下，银行会要求继承人提供以下材料以办理相关手续：
如果已故老人在同一银行的账户余额不超过5万元，并且继承人（包括配偶）能够提供上述必要的证明文件，那么根据相关规定，继承人通常可以直接向银行申请提取存款，而无需办理复杂的公证手续。在这个过程中，银行可能会根据内部规定协助继承人重置账户密码或进行其他必要的操作。
然而，如果账户余额超过5万元，或者存在其他复杂情况（如遗产分配争议、账户被冻结等），那么继承人可能需要按照更复杂的法律程序来处理遗产继承问题，包括可能需要办理公证、诉讼等手续。
总之，能否修改银行密码以及如何进行相关操作取决于具体的银行规定和法律法规。建议继承人（包括配偶）在办理相关手续前咨询银行或法律专业人士以获取准确的信息和指导。