老人没有行为能力，子女不能直接持老人到银行修改银行存款密码。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律行为能力的规定

1. 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人从出生时起到死亡时止，具有民事权利能力，依法享有民事权利，承担民事义务。而民事行为能力，则是指自然人能够以自己的行为依法行使权利和承担义务的能力。
2. 老人若因某种原因（如疾病、年老等）丧失行为能力，则无法独立进行民事法律行为，包括修改银行存款密码这样的行为。

二. 银行密码修改的法律规定与实践

1. 银行通常要求客户本人亲自到场，并出示有效身份证件，才能修改存款密码。这是为了保护客户的资金安全，防止他人冒用或盗用。
2. 如果老人丧失行为能力，无法亲自到场或无法有效表达自己的意愿，银行通常不会允许子女代为修改密码。

三. 特殊情况下的处理

1. 在老人丧失行为能力的情况下，如果确实需要修改银行存款密码，子女可以考虑通过法律途径，如申请法院指定监护人或代理人，来代老人处理相关事务。
2. 这需要子女提供老人的医疗证明、丧失行为能力的鉴定报告等相关材料，并按照法院的程序进行申请。

综上所述，子女不能直接持老人到银行修改银行存款密码，特别是在老人丧失行为能力的情况下。我建议子女在这种情况下，应首先咨询银行的相关规定，并考虑通过法律途径来解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。