结论前置：公司发明专利在个人名下，若员工辞职，该专利的归属及后续处理需根据专利是否为职务发明以及双方是否存在特殊约定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、职务发明的情况
定义与范围：
- 职务发明是指员工在执行本单位的任务或主要利用本单位的物质技术条件所完成的发明创造。这包括在本职工作中、履行单位交付的额外任务中，以及退休、调离原单位后或劳动、人事关系终止后1年内与其原工作相关的发明创造。
专利权归属：
- 根据《中华人民共和国专利法》第六条，职务发明创造申请专利的权利属于单位，申请被批准后，单位为专利权人。因此，若该发明专利被认定为职务发明，即使登记在个人名下，员工辞职后，专利权仍归公司所有。
员工权益：
- 尽管专利权归公司，但依据《中华人民共和国专利法》第十五条，公司应当对职务发明创造的发明人或者设计人给予奖励；发明创造专利实施后，根据其推广应用的范围和取得的经济效益，对发明人或者设计人给予合理的报酬。
二、非职务发明的情况
定义与范围：
- 非职务发明是指与员工本职工作无关，且未利用公司物质技术条件完成的发明创造，或者虽然利用了公司物质技术条件，但与公司有明确合同约定专利归属员工的情形。
专利权归属：
- 在这种情况下，申请专利的权利属于发明人或设计人，申请被批准后，发明人或设计人为专利权人。因此，若该发明专利被认定为非职务发明，员工辞职后，专利权仍归员工个人所有。
证据要求：
- 员工需提供充分证据来证明其发明创造属于非职务发明创造，如工作记录、研发日志、与公司的沟通记录等，以确保其专利权的合法性。
三、特殊约定的情况
- 若员工与公司签订了合同，对申请专利的权利和专利权的归属作出了特别约定，如约定专利权归员工个人所有，则应按照合同约定执行。这种情况下，即使发明专利被认定为职务发明，员工辞职后，专利权也可能归员工个人所有。
四、离职时的沟通与处理建议
告知公司：
- 在办理离职手续时，员工应明确告知公司关于发明专利的相关事宜，包括专利的情况、后续可能的使用等，以便公司及时了解并处理相关事宜。
签订协议：
- 为了保障双方权益，离职员工应与公司协商签订相关协议，明确专利的使用许可、收益分配等权利和义务。这有助于避免后续纠纷，确保双方权益得到保障。
友好协商：
- 如有专利相关事宜的疑问或想法，如希望继续参与相关技术研发等，可与原公司进行友好协商。通过沟通协商，双方可以达成共识，共同推动专利技术的实施和应用。
五、法律后果与风险提示
- 若员工未经公司同意，擅自将职务发明专利转让或许可他人使用，可能构成专利侵权，公司有权要求停止侵权行为并赔偿损失。
- 若公司未按照约定给予员工奖励或报酬，员工有权通过法律途径维护自身合法权益。
总结与建议：公司发明专利在个人名下，员工辞职后的处理需根据专利是否为职务发明以及双方是否存在特殊约定来判断。建议员工在离职前与公司明确专利相关事宜，并签订相关协议以保障双方权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。