结论：员工与公司之间可能构成劳动关系，也可能不构成劳动关系，具体取决于实际用工情况及合同约定。以下从不同角度进行分析：

1. 构成劳动关系的情况：

   • 法律背景：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。判断是否构成劳动关系，关键在于是否满足“主体资格、从属性、劳动性质”三个要件。
   • 具体分析：若员工虽与劳务公司签订合同，但实际接受公司的管理、指挥和监督，且从事的工作是公司业务的组成部分，同时公司也向员工支付了劳动报酬（即便通过劳务公司代发），那么员工与公司之间很可能构成劳动关系。这种情况下，员工享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、加班费、社会保险等。

2. 不构成劳动关系的情况：

   • 法律背景：若员工与劳务公司签订的是劳务合同，且实际用工关系也符合劳务关系的特征，即员工不接受公司的管理、指挥和监督，而是按照劳务合同的约定提供一次性或特定的劳务服务，那么员工与公司之间可能不构成劳动关系。
   • 具体分析：在这种情况下，员工与公司之间更接近于一种平等的民事合同关系，而非劳动关系。员工不享有劳动法规定的各项权益，而是依据劳务合同的约定来主张权利。例如，若员工只是临时为公司提供某项服务，且服务完成后双方关系即告终止，那么这种关系就更倾向于劳务关系。

3. 特殊情况下的判断：

   • 法律背景：在实践中，还存在一些特殊情况，如劳务派遣、非全日制用工等，这些情况下的劳动关系判断可能更为复杂。
   • 具体分析：以劳务派遣为例，若员工与劳务公司签订劳动合同，但被派遣至公司工作，那么员工与劳务公司之间构成劳动关系，而与公司之间则构成劳务派遣关系。在这种情况下，员工虽在公司工作，但劳动关系的相对方仍是劳务公司。

法律建议：

• 对于员工而言，若对与公司的关系存在疑问，建议仔细审查与劳务公司签订的合同内容，以及实际用工情况，必要时可咨询专业律师以明确自己的法律地位。
• 对于公司而言，若希望避免与员工构成劳动关系，应在合同中明确约定双方的权利义务关系，并确保实际用工情况符合劳务关系的特征。同时，也应注意遵守相关法律法规，避免侵犯员工的合法权益。

可能法律后果：

• 若员工与公司之间被认定为构成劳动关系，而公司未按照劳动法规定履行义务（如未支付加班费、未缴纳社会保险等），则可能面临劳动行政部门的处罚以及员工的民事索赔。
• 若员工与公司之间被认定为不构成劳动关系，而员工却以劳动关系为由主张权利，则可能因缺乏法律依据而得不到支持。