结论前置：离职半年后公司倒闭，员工一般无法获得与该公司倒闭直接相关的经济补偿。但特定情况下，如离职存在瑕疵或涉及劳务派遣、公司搬迁等特殊情形，员工可能有权获得补偿。
一、劳动关系存续是获得补偿的前提
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位向劳动者支付经济补偿的情形通常基于双方存在劳动关系。员工离职意味着与公司的劳动关系已经解除或终止。因此，在一般情况下，离职后公司倒闭，员工无法获得与公司倒闭直接相关的经济补偿。这是因为经济补偿的支付前提是在公司出现倒闭等法定情形时，双方劳动关系依然存续。
二、特殊情况下的经济补偿
离职行为存在瑕疵
- 被迫离职：若公司以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者在通知公司后立即离开，之后公司倒闭。此时，虽然形式上已“离职”，但依据法律规定，劳动者有权立即解除劳动合同，并视为公司过错导致的被迫离职，劳动者可以主张经济补偿。
- 离职协议无效：若离职协议因违反法律法规强制性规定、显失公平、存在欺诈或胁迫等情形而被认定为无效，则劳动关系可能被视为并未真正解除。在此情况下，公司后续倒闭，员工可能符合获得经济补偿的条件。
劳务派遣员工
- 对于劳务派遣员工，用工单位关闭不需要支付经济补偿，因为劳务派遣员工与用工单位建立的不是劳动关系。但若劳务派遣单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散、被依法宣告破产，与派遣员工的劳动合同终止，劳务派遣单位应当向劳动者支付经济补偿。
公司搬迁
- 同城搬迁：员工主动辞职的，没有失业补偿。
- 搬离所在城市：若员工因公司搬离所在城市而要求解除劳动合同，且已按规定履行缴费义务满1年，有求职要求并已办理失业登记的，可以获得失业补偿。这种情况属于订立合同的客观情况发生重大变化无法继续履行合同，解除合同属于劳动者非因本人意愿中断就业。
三、经济补偿金的支付情形与计算方式（虽不直接相关，但为全面解答提供参考）
- 支付情形：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位在特定情形下（如劳动者因用人单位过错解除劳动合同、双方协商一致解除劳动合同等）需要向劳动者支付经济补偿。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
四、建议与行动指南
- 核查离职情况：回顾离职过程，确认是否存在被迫离职、离职协议无效等特殊情况。
- 了解公司性质：若为劳务派遣员工，需明确与劳务派遣单位及用工单位的关系，以及公司倒闭时的责任归属。
- 关注公司搬迁：若公司搬迁导致离职，需确认是否符合获得失业补偿的条件。
- 保留证据：无论何种情况，都应保留与离职、公司倒闭相关的证据，如离职协议、公司通知、工资单等，以备不时之需。
最后，离职半年后公司倒闭，员工获得经济补偿的可能性较小，但并非绝对。具体情况需根据离职原因、公司性质及搬迁情况等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。