结论：员工在申请劳动仲裁期间，单位是否可以要求其继续上班，需根据具体情况来判断，主要分为以下两种情况：
若员工与单位之间的劳动关系尚未解除：
- 在这种情况下，员工仍然是单位的员工，双方之间的劳动关系依然存在。因此，除非存在法律规定的特殊情形（如员工严重违反单位规章制度、严重失职等给单位造成重大损害等），否则单位有权要求员工继续履行工作职责，即继续上班。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有完成劳动任务、提高职业技能、执行劳动安全卫生规程、遵守劳动纪律和职业道德等义务。在劳动关系存续期间，员工应当履行这些义务，包括按时上班、完成工作任务等。
若员工与单位之间的劳动关系已经解除或终止：
- 如果员工已经与单位解除了或终止了劳动关系，那么员工就不再是单位的员工，单位也就无权再要求其继续上班。此时，如果单位仍然要求员工上班，员工有权拒绝，并且单位可能需要承担相应的法律责任。
- 特殊情况：即使劳动关系已经解除或终止，但如果双方之间存在未了结的事务（如工资结算、经济补偿等），单位可能需要在合理范围内与员工进行协商处理，但这并不等同于要求员工继续上班。
法律建议：
- 对于员工而言，如果单位在劳动仲裁期间要求其继续上班，而员工认为自己的权益受到了侵害（如单位未支付工资、未提供劳动条件等），员工可以向劳动仲裁机构或法院提出相应的主张，要求单位承担相应的法律责任。
- 对于单位而言，如果希望员工在劳动仲裁期间继续上班，应当确保员工的合法权益得到保障（如按时支付工资、提供必要的劳动条件等），并且应当与员工进行充分的沟通协商，以达成共识。
可能法律后果：
- 如果单位在劳动关系存续期间无正当理由要求员工停止工作或拒绝支付工资等，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求单位支付拖欠的工资、经济补偿等，并可能要求单位承担相应的赔偿责任。
- 如果员工在劳动关系存续期间无正当理由拒绝上班或违反单位规章制度等，单位有权依据相关规定对员工进行处理（如警告、罚款、解除劳动合同等），但应当确保处理程序合法合规。
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