针对您提出的“提拔干部后试用期一年到法定退休年龄单位应如何办理”的问题，结合最新的《实施弹性退休制度暂行办法》，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，根据《实施弹性退休制度暂行办法》，从2025年1月1日起，我国将逐步实施渐进式延迟法定退休年龄的政策。这一政策对男职工和女职工的退休年龄都有所调整，男职工的法定退休年龄将逐步延迟到63周岁，女职工的法定退休年龄将分别延迟到55周岁和58周岁。
针对您提到的具体情况，即干部在提拔后试用期一年内达到法定退休年龄，单位应如何处理，这主要涉及到弹性退休制度的应用。根据暂行办法，职工在达到法定退休年龄时，有以下几种选择：
正常退休：如果干部在试用期一年内达到法定退休年龄，且没有选择弹性提前或延迟退休，那么单位应按照正常流程为其办理退休手续。
弹性提前退休：如果干部希望提前退休，且满足最低缴费年限等条件，他可以在达到法定退休年龄前，最多提前3年申请退休。但需要注意的是，提前退休的年龄不得低于原法定退休年龄（即男职工60周岁，女职工50周岁或55周岁）。如果干部选择弹性提前退休，他应至少在选择的退休时间前3个月以书面形式告知单位。
弹性延迟退休：如果干部在达到法定退休年龄时，与单位协商一致，可以选择弹性延迟退休。延迟时间最长不超过3年。在这种情况下，单位与干部应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。弹性延迟退休期间，双方的劳动关系或人事关系延续。
对于您提到的具体情况，如果干部在提拔后的试用期一年内达到法定退休年龄，且希望继续工作，那么单位可以与其协商是否选择弹性延迟退休。如果双方达成一致，应按照规定程序办理相关手续，并明确延迟退休的时间等事项。
此外，根据暂行办法的要求，机关和国有企事业单位工作人员弹性退休的，应当按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。这意味着，在办理干部弹性退休手续时，单位需要遵循相关的干部人事管理规定和程序。
最后，单位应在不晚于干部退休时间当月，按规定向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请，并提供相关材料。社会保险经办机构将及时对申请进行审核，干部从审核通过的退休时间次月开始领取基本养老金。
综上所述，单位在处理提拔干部后试用期一年到法定退休年龄的情况时，应根据干部的意愿和单位的实际情况，结合弹性退休制度的相关规定，妥善办理退休手续或协商延迟退休事宜。