解除劳动合同通知书的落款时间应写为离职当月（即上月底）的日期。具体分析如下：

1. 法律关系的时间节点
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。解除时间以双方实际终止劳动关系的日期为准，而非通知书开具日期。若员工上月底已离职（如3月31日离职），则劳动关系解除时间为3月31日，通知书落款时间应与此一致。

2. 避免法律风险
   若落款时间写为次月（如4月某日），可能引发以下风险：

   • 经济补偿计算争议：若涉及经济补偿，解除时间影响工作年限计算（如跨月可能导致多算或少算1个月）；
     
   • 社保缴纳义务：部分地区社保缴纳截止到劳动关系解除当月，跨月落款可能引发社保漏缴或补缴纠纷；
     
   • 证明效力问题：落款时间与实际解除时间不符，可能被认定为未及时出具解除证明，需承担《劳动合同法》第八十九条规定的赔偿责任。

3. 实务操作建议

   • 同步办理手续：在员工离职当日或次日完成解除通知书出具、离职结算、社保减员等手续；
     
   • 书面确认：要求员工在解除通知书上签字确认收到日期，避免后续对解除时间产生争议；
     
   • 特殊情况处理：若因流程延迟需次月出具通知书，务必在正文中明确“实际解除时间为X年X月X日，因XX原因于X年X月X日出具本通知”，并附相关证明材料。

总结：落款时间应与实际解除劳动关系的时间保持一致，次月开具时需通过书面说明规避风险。如有具体案例细节（如离职原因、补偿协议等），可进一步向我咨询。