解除终止劳动合同证明书的补办落款日期，一般应写补办当日的日期，但具体需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 常规情况下应写补办当日日期
   从法律效力和证明文件真实性的角度，补办的解除终止劳动合同证明书，其落款日期应当是实际补办的日期。这是因为该证明书是对劳动合同解除或终止这一事实的确认，补办行为本身是一个新的法律行为，应当以补办时的日期为准。这样能确保证明书的内容与实际情况相符，避免因日期不符而引发的法律纠纷。例如，如果员工在劳动合同解除后一段时间才申请补办证明书，而落款日期写的是原解除日期，那么在后续办理相关手续（如领取失业保险金、办理社保转移等）时，可能会因日期问题被相关部门质疑证明书的真实性。

2. 特殊情况下可写原解除终止日期（需谨慎）
   在某些特殊情况下，如果用人单位和员工双方协商一致，且能够提供充分的证据证明原解除终止劳动合同的日期是准确无误的，同时补办证明书只是为了弥补之前未及时出具证明书的过失，那么落款日期也可以写原解除终止日期。但这种情况需要满足以下条件：

   • 双方协商一致：用人单位和员工必须就落款日期的写法达成一致意见，避免后续因日期问题产生争议。
     
   • 有充分证据支持：双方需要提供能够证明原解除终止劳动合同日期的相关证据，如解除劳动合同的通知、离职交接单、工资结算单等。
     
   • 不影响后续手续办理：补办的证明书落款日期写原解除终止日期后，应确保不会影响员工后续办理相关手续，如领取失业保险金、办理社保转移等。如果相关部门对日期有严格要求，那么还是建议写补办当日日期。
     

建议：为了避免不必要的法律风险和纠纷，建议用人单位在补办解除终止劳动合同证明书时，落款日期写补办当日的日期。如果员工有特殊需求，希望写原解除终止日期，那么用人单位应谨慎处理，确保满足上述特殊情况下的条件，并在证明书中注明相关情况。

额外提醒：补办解除终止劳动合同证明书时，除了注意落款日期外，还应确保证明书的内容完整、准确，包括员工的姓名、身份证号码、劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、工作年限等信息。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。